Determina i coefficienti $a, b, c$ della funzione $y=a x^3+x^2+b x+c$ in modo che il suo grafico passi per il punto $A(0 ; 2)$ e che nel punto $B(1 ;-1)$ abbia la tangente di coefficiente angolare -4 .
$$
[a=-1 ; b=-3 ; c=2]
$$
Sostituendo il punto A(0,2) in $y=ax^3+x^2+bx+c$ si ottiene la risposta c.
Quindi quando usiamo Derivate?
500
punti
Livello 2
Il grafico della funzione
* y = a*x^3 + x^2 + b*x + c
ha pendenza
* m(x) = dy/dx = 3*a*x^2 + 2*x + b
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La condizione "passi per A(0, 2)" impone il vincolo
* 2 = a*0^3 + 0^2 + b*0 + c ≡ c = 2
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La condizione "in B(1, - 1) abbia pendenza m = - 4" impone due vincoli
* di passaggio: - 1 = a*1^3 + 1^2 + b*1 + 2 ≡ b = - (a + 4)
* di pendenza: m(1) = m ≡ 3*a*1^2 + 2*1 - (a + 4) = - 4 ≡ a = - 1 → b = - 3
e determina la tangente
* t ≡ y = - 1 - 4*(x - 1)
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Da (a, b, c) = (- 1, - 3, 2) si ha
* y = - x^3 + x^2 - 3*x + 2
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D-1-4*%28x-1%29%2Cy-x%5E2-2%3D-x%5E3-3*x%5Dx%3D-2to3%2Cy%3D-2to8
57798
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Genius I
@exprof Grazie mille!!!!
