Un mandarino sbucciato ha la forma approssimativa di una sfera di diametro 6 cm. Il frutto è suddiviso in 10 spicchi che supponiamo congruenti gli uni agli altri. Qual è l'area della superficie totale e il volume di ogni spicchio?
Un mandarino sbucciato ha la forma approssimativa di una sfera di diametro 6 cm. Il frutto è suddiviso in 10 spicchi che supponiamo congruenti gli uni agli altri. Qual è l'area della superficie totale e il volume di ogni spicchio?
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Livello 1
Spicchio sferico o unghia sferica:
Raggio della sfera $\frac{d}{2} = \frac{6}{2}= 3~cm$;
angolo al centro $α= \frac{360}{10} = 36°$;
circonferenza $c= d×π = 6π = 6×3,1416 ≅ 18,8496~cm$;
lunghezza dell'arco $l= \frac{c}{10} = \frac{6π}{10} ≅ 1,885~cm$;
area totale $At=(2r·l)+(r^2π)=(2·3·1,885)+(3^2·π)≅11,31+28,2744≅39,5844~cm^2$;
volume $ V= \frac{r^3×π×α}{270} = \frac{3^3×3,1416×36}{270} = 11,30976~cm^3$.
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Genius I
Area totale della sfera At = π*d^2 = 36π cm^2
area unitaria Au = At/n = 36π/10 = 3,6π cm^2 (1/10 di At)
area totale As di ogni spicchio = Au +πr^2 = π(3,6+3^2) = 12,6π cm^2
area totale Ast di 10 spicchi = 10As = 126π cm^2
volume totale Vt = π/6*d^3 = π/6*6^3 = π*6^2 = 36π cm^3
volume unitario Vu = Vt/n = 36π/10 = 3,6π cm^3
la scelta di 6 come diametro non è casuale e porta al risultato finale che vede volume ed area avere lo stesso valore , seppur diverso dimensionalmente !!!
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Genius II