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[Risolto] Problema geometria  

  

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determina il perimetro di un triangolo abc, rettangolo in a, sapendo che 5/3 ac + 1/12 ab= 32 m e che 7/6 ac - 2/3 ab= 5m.

potete aiutarmi per favore. Problema di secondo liceo 

1 Risposta
1

Caro tinob, forse il tuo libro non lo dice chiaramente così te lo dico io.
NEGLI ULTIMI TRE O QUATTRO SECOLI S'E' FORMATA UNA SIMBOLOGIA CONSOLIDATA per rappresentare entità matematiche nella scrittura a mano o a stampa (binimensionale: linee di frazione, apici o esponenti, indici o deponenti, sopralineature, sottolineature, ...).
Negli ultimi cinque o sei decenni s'e' formato anche qualche modo più o meno standard di rendere questa simbologia nella scrittura su tastiera per presentarla a un computer (monodimensionale: dalla tastiera escono solo caratteri che vanno al computer uno dopo l'altro, in fila longobarda!).
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I simboli usuali per parlare di un segmento sono:
* i suoi vertici A e B (maiuscole distinte);
* il suo nome AB o BA (nomi dei vertici giustapposti);
* la sua lunghezza |AB| (su tastiera il modulo del nome, a stampa il nome sopralineato);
* la misura della sua lunghezza u = |AB| (una lettera minuscola escluse "elle" ed "o", per evitare equivoci con "1" e "0"; a volte anche L maiuscola, come nello standard SI per "litro".).
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I simboli usuali per parlare di un triangolo sono:
* vertici A, B, C;
* angoli interni α, β, γ (la minuscola greca del vertice);
* nome ABC;
* nomi dei lati AB, AC, BC o BA, CA, CB (in tutt'e otto i modi possibili);
* lunghezze dei lati (vedi tu, non è difficile);
* misure dei lati (la minuscola del vertice opposto)
** c = |AB|
** b = |AC|
** a = |BC|
Vedi ai link

http://it.wikipedia.org/wiki/Trigonometria#Risoluzione_dei_triangoli_rettangoli
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Tutto questo sproloquio, oltre che per tua contezza a futura utilità, l'ho scritto per farti sapere che è scorretto verso noi responsori chiedere un favore senza un linguaggio chiaro, costringendoci a interpretare.
Se tu scrivi "triangolo abc" il mio allenato subconscio mi fa capire "triangolo formato dai lati abc" e analogmente vedo il sistema "5/3 ac + 1/12 ab= 32 m e che 7/6 ac - 2/3 ab= 5m" come
* ((5/3)*a*c + (1/12)*a*b = 32) & ((7/6)*a*c - (2/3)*a*b = 5)
che ha la soluzione
* (a != 0) & (b = 24/a) & (c = 18/a)
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Poi, meno male e alla faccia del subconscio, m'è giunto alla coscienza che avevi anche scritto "rettangolo in a", "32 m" (non "32 m^2") e "secondo liceo" e che quindi la tua orribile scrittura avrebbe voluto significare
* «Determina il perimetro di un triangolo ABC, rettangolo in A, sapendo che
(5/3)*|AC| + (1/12)*|AB| = 32 m
e che
(7/6)*|AC| - (2/3)*|AB| = 5 m.»
e che il tuo "potete aiutarmi per favore" non si riferiva a ciò che avevo inteso a prima vista, ma al sistema lineare e determinato
* ((5/3)*|AC| + (1/12)*|AB| = 32) & ((7/6)*|AC| - (2/3)*|AB| = 5) ≡
≡ ((5/3)*b + (1/12)*c = 32) & ((7/6)*b - (2/3)*c = 5)
che si risolve coi pochi passaggi seguenti.
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A) Moltiplicare membro a membro per il minimo comun denominatore.
* ((5/3)*b + (1/12)*c = 32) & ((7/6)*b - (2/3)*c = 5) ≡
≡ (20*b + c = 384) & (7*b - 4*c = 30)
------------------------------
B) Isolare una variabile da un'equazione e sostituirne l'espressione nell'altra.
* (20*b + c = 384) & (7*b - 4*c = 30) ≡
≡ (c = 384 - 20*b) & (7*b - 4*(384 - 20*b) = 30)
------------------------------
C) Risolvere l'equazione in b soltanto.
* 7*b - 4*(384 - 20*b) = 30 ≡
≡ 7*b - 1536 + 80*b = 30 ≡
≡ 87*b = 1566 ≡
≡ b = 1566/87 = 18
------------------------------
D) Retrosostituire nell'espressione di c.
* c = 384 - 20*b = 384 - 20*18 = 24
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E) Verificare con altri mezzi.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%285%2F3%29*b%2B%281%2F12%29*c%3D32%29%26%28%287%2F6%29*b-%282%2F3%29*c%3D5%29
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L'ipotenusa BC vale
* a = |BC| = √(18^2 + 24^2) = 30 m
e, infine, il perimetro
* p = a + b + c = 30 + 18 + 24 = 72 m






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