[Risolto] Problema geometria

Area ottagono = Perimetro * apotema / 2 = 97,767 cm^2

L'ottagono ha 8 lati. Se dividi l'ottagono regolare in 8 triangolini isosceli, l'angolo al centro sovrastante il lato misura alfa:

alfa = 360° / 8 = 45°.

L'altezza del triangolino si chiama apotema e divide l'angolo alfa di 45° a metà 

alfa/2 = 22,5°= (pigreco/8 rad).

tan(22,5°) = (L/2) / (apotema);

0,414 = (L/2) / apotema;

apotema = (L/2) / 0,414 ;

apotema = L /(2 * 0,414 )= L* (1 / 0,828);

apotema = L * 1,207.

Perimetro = 8 * L;

Area = (8 * L) * (L * 1,207) /2 = 97,767 cm^2;

L^2 * 4,828 = 97,767;

L = radicequadrata( 97,767 / 4,828) = radice(20,25);

L = 4,5 cm;

Perimetro = 8 * 4,5 = 36 cm.

apotema = 4,5 * 1,207 = 5,43 cm.

Ciao @siuuum-0

(L/2) / a = tan (360/16)

L/2a = 0,4142

apotema a = L/(2*0,4142) = 1,2071*L

doppia area =  97,767*2 = 8L*1,2071*L = 9,6569L^2

lato L = √97,767*2/9,6569=4,500cm

apotema a = 1,2071*4,5 = 5,4320 cm 

perimetro 2p = 8L = 36,00 cm 

SPIEGAZIONE (si tratta anzitutto di ripassare definizioni generali)
Un n-agono regolare (poligono regolare con n lati) di lato L ha
* perimetro p = n*L
* numero fisso f(n) = a(n)/L = 1/(2*tg(π/n))
* apotema a(n) = L*f(n)
* area A = p*a(n)/2 = n*L^2/(4*tg(π/n))
* numero fisso j(n) = A/L^2 = n*f(n)/2
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(poi si tratta di applicarle al caso)
Un ottagono regolare (poligono regolare con otto lati) di lato L ha
* p = 8*L
* f(8) = a(8)/L = 1/(2*tg(π/8)) = 1/(2*(√2 - 1)) = (√2 + 1)/2 ~= 1.2071
* a(8) = (√2 + 1)*L/2
* A = p*a(8)/2 = 2*(√2 + 1)*L^2
* j(8) = A/L^2 = 2*(√2 + 1) ~= 4.8284
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RISULTATO (e infine si tratta di ricavarne quanto richiesto)
Dal dato
* A = 2*(√2 + 1)*L^2 = 97.767 cm^2
si ricava
* L = √(97.767/(2*(√2 + 1))) ~= 4.4998 ~= 9/2 cm
da cui
* p = 8*L ~= 36 cm
* a(8) = (√2 + 1)*L/2 = (√2 + 1)*√(97.767/(2*(√2 + 1)))/2 ~= 5.4317 cm