Un triangolo rettangolo è inscritto in una circonferenza. Calcolane perimetro e area, sapendo che l'altezza relativa all'ipotenusa misura 4.8cm e che il raggio della circonferenza è lungo 5.78cm.
Si deve trovare 27.2cm e 27.744cm²
Un triangolo rettangolo è inscritto in una circonferenza. Calcolane perimetro e area, sapendo che l'altezza relativa all'ipotenusa misura 4.8cm e che il raggio della circonferenza è lungo 5.78cm.
Si deve trovare 27.2cm e 27.744cm²
13
punti
Livello 0
CH = 4,8 altezza relativa all'ipotenusa
r = 5,78 cm
Quindi:
CO = AO = OB = r = 5,78 cm
Ipotenusa AB del triangolo è il diametro della circonferenza
AB = 2*r = 2*5,78 = 11,56 cm
Calcolo segmento HO con il teorema di Pitagora
HO = radice_quadrata(CO^2-CH^2)
HO = radice_quadrata(5,78^2-4,8^2) = 3,22 cm
AH = AO -HO = 5,78 - 3,22 = 2,56 cm
HB = AB - AH = 11,56 - 2,56 = 9 cm
Con i Teorema di Euclide ricavo:
BC = radice_quadrata(AB*HB)
BC = radice_quadrata(11,56*9) =10,2 cm
AC = radice_quadrata(AB*AH)
AC = radice_quadrata(11,56*2,56) = 5,44 cm
Perimetro
P = AB + BC +AC = 11,56 + 5,44 +10,2 = 27,2 cm
Area
A = (AC*BC)/2 = (5,44*10,2)/2 = 27,744 cm2
6130
punti
Livello 6