[Risolto] Problema geometria

Per il trapezio ABCD con base maggiore AB e base minore CD si sa che:

CD=7.5 cm=3/5 AD--------> AD=5/3 CD=5/3·7.5 = 12.5 cm = primo lato obliquo

BC=x    , AB=x+3

Quindi scriviamo:

(x+3)+x+7.5+12.5=49  modello matematico

risolvo: x = 13 cm = secondo lato obliquo

13+3 = 16 cm base maggiore

Poi vedi figura:

AF=BG=y = altezza del trapezio

FD=x 

CG=16 - (x + 7.5) = 8.5 - x

Quindi:

{teorema di Pitagora al triangolo rettangolo ADF:

y=sqrt(AD^2-x^2)= √(12.5^2 - x^2) = √(625 - 4·x^2)/2

{ teorema di Pitagora al triangolo rettangolo BCG:

y=sqrt(BC^2-CG^2)=√(13^2 - (8.5 - x)^2) = √(- 4·x^2 + 68·x + 387)/2

Quindi deve risultare:

625 - 4·x^2=- 4·x^2 + 68·x + 387

Risolvo: x = 7/2=3.5 cm--------->y=√(625 - 4·3.5^2)/2 = 12 cm

Perimetro= 49 cm

Area=1/2·(16 + 7.5)·12 = 141 cm^2

(calcolate alcune cose in più: scusami!)

 

 

Primo lato obliquo = 7,5 : 3/5 = 7,5 × 5/3 = 12,5 cm;

somma base maggiore + 2° lato obliquo = 49-(7,5+12,5) = 29 cm;

ora, conoscendo somma e differenza tra 2° lato obliquo e base maggiore [29, 3], puoi calcolare come segue:

2° lato obliquo = (29-3)/2 = 13 cm;

base maggiore = (29+3)/2 = 16 cm.

Pongo la BASE MAGGIORE = x ed il secondo lato obliquo = s, la scelta delle variabili è casuale avrei potuto mettere qualsiasi tipo di lettera

Sappiamo che il primo lato obliquo lo posso trovare a partire dalla base minore = 7,5 = (3/5) del primo lato obliquo, formula inversa (primo lato obliquo = (5/3)*7,5) e trovo primo lato obliquo = 12,5.

Sappiamo inoltre che x = s + 3

A questo punto sfrutto il perimetro che è dato dalla somma di tutti i lati:  

BASE MAGGIORE + secondo lato obliquo + primo lato obliquo + base minore = x + s + 12,5 + 7,5 = 49, sostituisco x = s+3 e diventa:

s + 3 + s + 20 = 49 allora 2s = 49-20-3, 2s = 26 divido per 2 ed ottengo s = 13

di conseguenza x = s + 3 = 13 + 3 = 16  

CD = 7,5 cm

BC*3/5 = CD 

BC = 7,5*5/3 = 12,5 cm

BC+CD = 12,5+7,5 = 20 cm 

AD+AB = 49-20 = 29 = 2*AD+3

AD = (29-3)/2 = 13 cm 

base maggiore AB = 13+3 = 16 cm