Ciao a tutti mi potreste aiutare a risolvere questo problema? grazie mille
Dato un parallelogramma ABCD, considera un punto P sul lato AB e un punto Q sul lato CD tali che AP=CQ.
Dimostra che PQ interseca BD nel suo punto medio
Ciao a tutti mi potreste aiutare a risolvere questo problema? grazie mille
Dato un parallelogramma ABCD, considera un punto P sul lato AB e un punto Q sul lato CD tali che AP=CQ.
Dimostra che PQ interseca BD nel suo punto medio
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Livello 0
Chiamo E l'intersezione tra BD e PQ e considero i triangoli PEB e DQE. Essi hanno:
- BP = DQ perché differenza dei segmenti congruenti (AB-AP)=(CD-CQ) con AB=CD perché ABCD è parallelogrammo
- L'angolo E è opposto al vertice
- PBE = EDQ perché angoli alterni interni fra le rette AB//CD con BD trasversale
Per i criteri di congruenza generalizzati PEB=DQE e dunque DE=EB, cioè E è punto medio.
Noemi
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Livello 6
@n_f una domanda, perché possiamo stabilire che i due triangoli sono congruenti anche se i lati DQ e BP non sono compresi tra i 2 angoli?
Per i criteri di congruenza generalizzati: dato che la somma degli angoli interni di un triangolo é sempre 180, sapendo che due angoli sono congruenti lo sarà anche il terzo. Possiamo allora scegliere come angoli congruenti i due adiacenti a DQ e BP e ricondurci al secondo criterio di congruenza 🙂