[Risolto] Problema geometria

Area lat = 2 π r * h = 1500 π cm^2,

h / r = 10/3,

h = 10/3 * r;

2 π r * (10/3 * r) = 1500 π;

r^2 * 20/3 = 1500;

r^2 = 1500 * 3 / 20 = 225;

r = radicequadrata(225) = 15 cm; (raggio di base del cilindro e dei coni);

h cilindro = 15 * 10/3  = 50 cm

altezze dei coni: h1 e h2;  h2 è l'altezza maggiore, cono più profondo;

h2 = 5/2 h1;

le profondità sono le altezze?

h2 - h1 = h2 + 2 cm; differenza fra le due altezze;

h2 = 5/2 h1;

h1 + h2 + h2 + 2 = 50  (altezza del cilindro);

h1 + 5/2 h1 + 5/2 h1 + 2 = 50;

h1 + 5h1 = 50 - 2;

6h1 = 48;

h1 = 48 / 6 = 8 cm; (altezza cono 1);

h2 = 8 * 5/2 = 20 cm; (altezza cono 2);

r = 15 cm;

apotema 1 = radicequdrata(h1^2 + r^2) = radice(8^2 + 15^2) ;

a1 = radice(289) = 17 cm;

apotama2 = radice(h2^2 + r^2) = radice(20^2 + 15^2);

a2 = radice(625) = 25 cm;

area laterale dei coni:

A lat = 2 π r * a1/2 + 2 π r * a2/2 = (2 π r/2) * (a1 + a2);

Area lat coni =  π r * (a1 + a2) =  π * 15 * (17 + 25) = 630 π cm^2;

Area totale = Area lat cilindro + Area lat coni ;

Area totale = 1500 π + 630 π = 2130 π cm^2

Area base = π * 15^2 = 225 π cm^2 (area cerchio di base);

V cilindro = Area base * h;

V cilindro = 225 π * 50 = 11250 π cm^3

Volume delle due cavità da sottrarre al volume del cilindro:

V coni = Area base * h1/3 + Area base * h2 / 3;

Volume coni = (Area base / 3 ) * (h1 + h2);

Volume coni = 225 π / 3 *  (8 + 20) = 75 π * 28;

Volume coni = 2100 π cm^3;

volume solido = 11250 π - 2100 π = 9150 π cm^3 

Ciao  @eccomi   in ritardo...

cavità fuori scala

Un cilindro che ha l'area della superficie laterale di 1.500π cm e il rapporto fra l'altezza e il raggio di base di 10/3 presenta due cavità coniche le cui basi coincidono con quelle del cilindro sapendo che la profondità delle due cavità sono una e cinque mezzi dell'altra e che la distanza fra i loro vertici supera di 2 cm la misura della profondità maggiore; calcola l'area della superficie totale il volume del solido.

raggio OA = r = ³√4500/10 = 7,6631 cm

altezza AB = H = 10r/3 = 25,54 cm 

25,54-2 = 7h'/2 cm

h' = 23,54*2/7 = 6,727 cm 

h = h'*5/2 = 16,82 cm 

apotema a = √16,82^2+7,6631^2 = 18,48 cm

apotema a' = √6,727^2+7,6631^2 = 10,20 cm

superficie totale St = π(7,6631*(18,48+1020)+1500) = 1719,78π cm^2

volume V = π*7,6631^2*(25,54-(6,727+16,82)/3) = 1.038,87π cm^3