[Risolto] Problema geometria 2

Dobbiamo trovare il raggio del cerchio di cui fa parte il settore di 216°.

Il raggio del cerchi corrisponderà all'apotema del cono;

216° : 135 pigreco = 360° : (Area cerchio);

Area cerchio = 135 pigreco * 360° / 216° = 225 pigreco cm^2

Area cerchio = pigreco * r^2;

pigreco * r^2 = 225 pigreco

r^2 = 225;

r = rad(225) = 15 cm; è l'altezza del settore circolare, corrisponde all'apotema del cono.

apotema cono = 15 cm;

Area settore:  A = arco * r / 2; (come un triangolo che ha per base  un arco).

arco * 15 / 2 = 135 pigreco;

Lunghezza dell'arco:

arco = 135 pigreco * 2 / 15 = 18 pigreco cm; 

l'arco è la circonferenza di base del cono.

Raggio del cerchio di base R:

2 pigreco * R = Circonferenza di base.

2 pigreco * R = 18 pigreco;

R = 18/2 = 9 cm;

Area base = pigreco * R^2 =pigreco * 9^2 = 81 pigreco cm^2;

altezza cono:

h = radice(apotema^2 - R^2);

h = rad(15^2 - 9^2) = rad(144) = 12 cm; (altezza cono).

Volume = Area base * h / 3;

V = 81 pigreco * 12 / 3 = 324 pigreco cm^3.

Ciao @youn

Trasforma i gradi in angoli radianti:

216/180 = α/pi---------> α = 6·pi/5

Calcoli l'apotema x del cono:

135 pi cm^2 = area laterale =1/2*x*perimetro di base

Quindi:

perimetro di base=x*6pi/5

quindi:

135·pi = 1/2·x^2·6/5·pi risolvi ed ottieni: x = -15 ∨ x = 15 cm 

Il perimetro di base vale:

2·pi·r = 15·6/5·pi------> r = 9 cm raggio di base

Con Pitagora altezza cono=√(15^2 - 9^2) = 12 cm

Volume=1/3·pi·9^2·12 = 324·pi cm^3

135π*360°/216° = 225π = π*a^2

a = √225 = 15 cm

area laterale Alc = π*r*a = 135 π 

r*a = 135

raggio r = 135/15 = 9 cm 

altezza h = √a^2-r^2 = √225-81 = 12 cm 

volume V = π*r^2*h/3 = π*9^2*12/3 = 81*4*π = 324π cm^3