[Risolto] problema geometria

Rapporto tra le aree dei due triangoli isosceli simili $R^2= \frac{48}{300} = \frac{4}{25}$;

rapporto lineare (tra le misure lineari, lati, base, altezza, perimetro, etc...) dei due triangoli $R= \sqrt{\frac{4}{25}}= \frac{2}{5}$ (rapporto tra il minore e il maggiore);

se serve invece il rapporto lineare tra il maggiore e il minore basta invertire la frazione cioè fare il reciproco $R= \frac{5}{2}$.

2° triangolo:

base $b= \frac{2A}{h} = \frac{2×300}{20} = 30~m$;

ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{20^2-\big(\frac{30}{2}\big)^2} = \sqrt{20^2+15^2}= 25~m$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p_2= b+2lo = 30+2×25 = 80~m$.

1° triangolo:

perimetro $2p_1= 2p_2×R = 80×\frac{2}{5} = 32~m$.

Non è necessario conoscere i due perimetri, basta un perimetro e due misure omologhe dei due triangoli, per esempio le altezze o le basi; infatti se avessi trovato  il perimetro del primo triangolo bastava moltiplicare per il rapporto invertito come già "detto", cioè:

perimetro del 2° triangolo $2p_2= 32×\frac{5}{2} = 80~m$.

Rapporto fra le aree;

A1/A2 = 48 / 300 = (dividendo per 12) = 4/25;

A2 / A1 = 300 / 48 = 25/4 = 6,25;

Rapporto fra i lati e i perimetri: non è necessario conoscere i perimetri e i lati,

conoscendo il rapporto fra le aree, si conosce anche il rapporto fra i perimetri, basta fare la radice quadrata del rapporto fra le aree;

P2 / P1 = radicequadrata(25/4) = 5/2;

P2 / P1 = 5/2 = 2,5.

Anche fra i lati c'è lo stesso rapporto.

h2 = 20 m;

b2 = 300 * 2 / 20 = 30 m;

lato obliquo del secondo triangolo: con Pitagora.

L2 = radicequadrata(20^2 + 15^2) = radice(625) = 25 m;

Perimetro2 = 25 + 25 + 30 = 80 cm;

(Perimetro2) / Perimetro 1 = 5/2;

80 : P1 = 5 : 2;

P1 = 80 * 2/5 = 32 cm. (Perimetro del primo triangolo più piccolo.

Ciao @mathsproblems

base b' = 2A'/h' = 600/20 = 30 cm

lato obliquo l' = 5√3^2+4^2 = 5*5 = 25 cm 

perimetro 2p' = 2l'+b' = 50+30 = 80 cm 

rapporto di similitudine k = √A'/A = √300/48 = 2,500

perimetro 2p = 2p'/k = 80/2,5 = 320/10 = 32 cm