Due triangoli isosceli sono simili: il primo ha l'area di 48 m^2, mentre il secondo ha l'area di 300 m^2 e l'altezza di 20 m. Calcola il perimetro del primo triangolo e il rapporto di similitudine fra i perimetri dei due triangoli. È necessario conoscere i perimetri dei due triangoli per calcolare il loro rapporto di similitudine?
2
punti
Livello 0
Rapporto tra le aree dei due triangoli isosceli simili $R^2= \frac{48}{300} = \frac{4}{25}$;
rapporto lineare (base, altezza, perimetro, etc...) dei due triangoli $R= \sqrt{\frac{4}{25}}= \frac{2}{5}$ (rapporto tra il minore e il maggiore);
2° triangolo:
base $b= \frac{2A}{h} = \frac{2×300}{20} = 30~m$;
lato obliquo $lo= \sqrt{20^2-\big(\frac{30}{2}\big)^2} = \sqrt{20^2+15^2}= 25~m$ (teorema di Pitagora);
perimetro $2p_2= b+2lo = 30+2×25 = 80~m$.
1° triangolo:
perimetro $2p_1= 2p_2×R = 80×\frac{2}{5} = 32~m$.
Non è necessario conoscere i due perimetri, basta un perimetro e due misure omologhe dei due triangoli, per esempio le altezze o le basi; infatti se avessi trovato il perimetro del primo triangolo bastava moltiplicare per il rapporto invertito, cioè:
perimetro del 2° triangolo $2p_2= 32×\frac{5}{2} = 80~m$.
48671
punti
Genius I
base b' = 2A'/h' = 600/20 = 30 cm
lato obliquo l' = 5√3^2+4^2 = 5*5 = 25 cm
perimetro 2p' = 2l'+b = 50+30 = 80 cm
rapporto di similitudine k = √A'/A = √300/48 = 2,500
perimetro 2p = 2p'/k = 80/2,5 = 320/10 = 32 cm
97670
punti
Genius II
Ho già risposto a questo quesito. Ciao @mathsproblems
64253
punti
Genius I
