Due triangoli isosceli sono simili: il primo ha l'area di 48 m^2, mentre il secondo ha l'area di 300 m^2 e l'altezza di 20 m. Calcola il perimetro del primo triangolo e il rapporto di similitudine fra i perimetri dei due triangoli. È necessario conoscere i perimetri dei due triangoli per calcolare il loro rapporto di similitudine?
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Livello 0
Rapporto fra le aree;
A1/A2 = 48 / 300 = (dividendo per 12) = 4/25;
A2 / A1 = 300 / 48 = 25/4 = 6,25;
Rapporto fra i lati e i perimetri: non è necessario conoscere i perimetri e i lati,
conoscendo il rapporto fra le aree, si conosce anche il rapporto fra i perimetri, basta fare la radice quadrata del rapporto fra le aree;
P2 / P1 = radicequadrata(25/4) = 5/2;
P2 / P1 = 5/2 = 2,5.
Anche fra i lati c'è lo stesso rapporto.
h2 = 20 m;
b2 = 300 * 2 / 20 = 30 m;
lato obliquo del secondo triangolo: con Pitagora.
L2 = radicequadrata(20^2 + 15^2) = radice(625) = 25 m;
Perimetro2 = 25 + 25 + 30 = 80 cm;
(Perimetro2) / Perimetro 1 = 5/2;
80 : P1 = 5 : 2;
P1 = 80 * 2/5 = 32 cm. (Perimetro del primo triangolo più piccolo).
Ciao @mathsproblems
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Genius I
base b' = 2A'/h' = 600/20 = 30 cm
lato obliquo l' = 5√3^2+4^2 = 5*5 = 25 cm
perimetro 2p' = 2l'+b = 50+30 = 80 cm
rapporto di similitudine k = √A'/A = √300/48 = 2,500
perimetro 2p = 2p'/k = 80/2,5 = 320/10 = 32 cm
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Genius II
