Buona serata a tutti; in allegato invio 2 files contenenti : 1) equazione logaritmica n. 539; 2) tentativo da parte mia della sua soluzione non andato a buon fine. Se qualcuno volesse darmi un aiuto e oltre a risolverla , mi facesse notare dove ho errato, gliene sarei grato. Grazie ancora per tutto il supporto che continuate a fornirmi. Le risposte sono x = 1/2 e x = sqrt 2
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Livello 1
Buona sera a tutti; volevo solo avvisare che l'esercizio è stato risolto, grazie alla sollecita risposta di un utente. Grazie ancora.
(log_2 x^2)^2 + 4 log_2 rad(x) - 2 = 0 x > 0
osservato che 4 log_2 rad(x) = 4 log_2 (x^(1/2)) = 4*1/2 log (x) = 2 u
e che log_2 x^2 = 2 log_2(x)= = 2 u
4 u^2 + 2u - 2 = 0
2u^2 + u - 1 = 0
2u^2 + 2u - u - 1 = 0
2u(u+1) - (u+1) = 0
(u + 1) (2 u - 1 ) = 0
u = - 1 => log_2(x) = -1 => x = 2^(-1) = 1/2
u = 1/2 => log_2(x) = 1/2 => x = 2^(1/2) = rad(2).
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Livello 7
Grazie ancora, oggi sei velocissimo nel rispondere. Ho capito l'errore che commettevo; non elevavo 2 al quadrato. Ancora vivi ringraziamenti e buona serata.
539) (log(2, x^2))^2 + 4*log(2, √x) - 2 = 0 ≡
≡ (log(2, x^2))^2 + log(2, (√x)^4) - 2 = 0 ≡
≡ (log(2, x^2))^2 + log(2, x^2) - 2 = 0 ≡
≡ u^2 + u - 2 = 0 ≡
≡ (u + 2)*(u - 1) = 0 ≡
≡ (u = - 2) oppure (u = 1) ≡
≡ (log(2, x^2) = - 2) oppure (log(2, x^2) = 1) ≡
≡ (2^log(2, x^2) = 2^(- 2)) oppure (2^log(2, x^2) = 2^1) ≡
≡ (x^2 = 1/4) oppure (x^2 = 2) ≡
≡ (x = ± 1/2) oppure (x = ± √2) ≡
≡ x in {- √2, - 1/2, 1/2, √2}
Dalla condizione x > 0 si ha il risultato atteso.
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"Se qualcuno ... mi facesse notare dove ho errato"
Non sono molto bravo nelle revisioni, quando smarrono su qualcosa non riesco mai a diagnosticare e localizzare la minchiata; mi tocca sempre sospendere per qualche ora e poi rifare tutto da zero.
Nel tuo manosctitto vedo che hai fatto confusione fra il quadrato dell'argomento e quello della funzione; tu hai scritto, dalla prima alla seconda riga, l'eguaglianza
* (log(2, x^2))^2 = 2*(log(2, x))^2
trattandola come se fosse un'identità, mentre invece è un'equazione vera solo per x = 1.
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Genius I
