Ruotando questo trapezio isoscele attorno alla base maggiore o attorno alla base minore si generano due solidi diversi. Disegna sul quaderno una figura del solido generato nei due casi.
a) Quale è il rapporto tra i volumi dei due solidi?
b) Quale è il rapporto tra le superfici totali dei due solidi?
$$
\left[\frac{3}{2} ; \frac{15}{7}\right]
$$
N.187
12
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Livello 0
(32 - 8)/2 = 12 cm= proiezione di ciascun lato obliquo su base maggiore
h = r = √(13^2 - 12^2) = 5 cm
(altezza trapezio = raggio di rotazione di esso attorno a ciascuna delle due basi)
Volume di rotazione attorno alla base maggiore:
Solido di rotazione Cilindro di 8 cm d'altezza con 2 coni con basi coincidenti con quelle del cilindro centrale
V = 2·(1/3·pi·5^2·12) + pi·5^2·8 = 400·pi cm^3
Volume di rotazione attorno alla base minore:
Solido di rotazione cilindro di 32 cm d'altezza con 2 coni scavati nel cilindro di base coincidente con quelle del cilindro
V = pi·5^2·32 - 2·(1/3·pi·5^2·12) = 600·pi cm^3
Rapporto fra i due volumi pari a:
R= 600·pi/(400·pi) = 3/2
Analogo calcolo con la superficie laterale dei due solidi:
A = 2·(1/2·(2·pi·5)·13) + (2·pi·5)·8 = 210·pi cm^2
A = (2·pi·5)·32 + 2·(1/2·(2·pi·5)·13) = 450·pi cm^2
Rapporto fra le due superfici pari a:
R = 450·pi/(210·pi) = 15/7
115472
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Genius III
@lucianop 👍👌👍
la rotazione attorno alla base maggiore genera un cilindro e due coni come da figura sottostante
DH = CK = √13^2-12^2 = 5,0 cm
At = 2*π*5*(13+8) = 210π cm^2
V = π*5^2*(8+12*2/3) = 400π cm^3
la rotazione attorno alla base minore genera un cilindro incavato da due coni come da figura sottostante
At' = 2*π*5*(32+13) = 450π cm^2
V' = π*5^2*(32-12*2/3) = π*25*24 = 600π cm^3
V'/V = 600/400 = 3/2
At'/At = 450/210 = 15/7
142419
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Genius III
