Un trapezio rettangolo ha l'area di $576 \mathrm{~cm}^2$. L'altezza del trapezio misura $24 \mathrm{~cm}$ e la base maggiore è $\frac{11}{5}$ della base minore.
Il trapezio ruota attorno alla base maggiore. Calcola (valore esatto)
a) l'area della superficie
b) il volume del solido.
$\left[2016 \pi \mathrm{cm}^2 ; 12096 \pi \mathrm{cm}^3\right]$
N.189
12
punti
Livello 0
Trapezio rettangolo
576 = 1/2·(x + 11/5·x)·24
(x= base minore)
576 = 192·x/5----> x = 15 cm
15·11/5 = 33 cm base maggiore
h = r = 24 cm (altezza trapezio = raggio di rotazione)
Solido di rotazione
A (base) = pi·24^2 = 576·pi cm^2
Α = (2·pi·24)·15 + 1/2·(2·pi·24)·a
avendo indicato con a= apotema laterale cono (rotazione)
a = √((33 - 15)^2 + 24^2) = 30 cm
Α (laterale) = 24·pi·a + 720·pi = 1440·pi
A (totale)=1440·pi + 576·pi = 2016·pi cm^2
V (cono) = 1/3·(576·pi)·18= 3456·pi cm^3
V (cilindro)=576·pi·15 = 8640·pi cm^3
V(totale)=3456·pi + 8640·pi = 12096·pi cm^3
115477
punti
Genius III
