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[Risolto] Problema funzioni

  

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Caro il mio gelato...

Il prezzo del gelato artigianale è costituito per il 60% dal costo della manodopera e per il 40% dal costo degli ingredienti. I costi di produzione subiscono poi degli aumenti: 32% per la manodopera, 52% per gli ingredienti.

a. Scrivi la legge che esprime il prezzo a del gelato dopo gli aumenti in funzione del prezzo b del gelato prima degli aumenti e stabilisci che tipo di proporzionalità esiste tra a e b.

b. Rappresenta la funzione nel piano cartesiano.

c. Qual è l’aumento percentuale totale del prezzo del gelato?

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Chiamiamo $p_1$ il prezzo iniziale. Essa sappiamo essere composto da 

$p_1=0.6x+0.4y$ dove $x$ è il costo della manodopera e $y$ è il costo degli ingredienti.

supponendo $x=1$ e $y=1$ otteniamo $p_1=1$ che ci semplifica i conti.

Chiamando $p_2$ il prezzo dopo gli aumenti, possiamo dire che:

$p_2=1.32*0.6x+1.52*0.4y=0.792x+0.608y$

ponendo anche in questo caso $x=1$ e $y=1$ si ha che $p_2=1.4$

quindi la legge che lega $p_2$ a $p_1$ è $p_2=1.4p_1$, quindi una proporzionalità diretta:

image

l'aumento percentuale totale del prezzo del gelato risulta pertanto essere pari al 40%.



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