I vettori $\vec{A}=2 \hat{x}+\hat{y}$ e $\vec{B}=-\hat{x}-3 \hat{y}$ formano un angolo $\alpha$.
Calcola sen $\alpha$ .
I vettori $\vec{A}=2 \hat{x}+\hat{y}$ e $\vec{B}=-\hat{x}-3 \hat{y}$ formano un angolo $\alpha$.
Calcola sen $\alpha$ .
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Livello 1
Per le due definizioni del prodotto scalare e per l'identità fondamentale della goniometria si ha
* sin(α) =
= sin(arccos(A.B/(|A|*|B|))) =
= √(1 - arccos^2(A.B/(|A|*|B|)))
quali che siano i vettori A e B.
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NEL CASO IN ESAME
Con le componenti
* A(2, 1)
* B(- 1, - 3)
si ha
* |A| = |(2, 1)| = √(2^2 + 1^2) = √5
* |B| = |(- 1, - 3)| = √((- 1)^2 + (- 3)^2) = √10
* A.B = (2, 1).(- 1, - 3) = 2*(- 1) + 1*(- 3) = - 5
* A.B = |A|*|B|*cos(α) = (√50)*cos(α)
da cui
* A.B = (√50)*cos(α) = - 5 ≡ cos(α) = - 5/√50 = - 1/√2
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Dalle Tavole degli Archi Notevoli e degli Archi Associati si riconosce
* α = ± (3/4)*π
e quindi
* sin(α) = ± 1/√2
senza che occorra usare la formula generale
* sin(α) = √(1 - arccos^2(A.B/(|A|*|B|)))
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Genius I
