Problema Fisica Raggio di curvatura AIUTOO

Se un tratto stradale con raggio di curvatura di raggio r = 85m è appositamente inclinato per un automobile che viaggia alla velocità di 65km/h , quale deve essere il coefficiente di attrito statico affinche l'auto non slitti quando viaggia a 95km/h? 

calcolo dell'inclinazione Θ : 

tan Θ = V^2/(r*g) = 65^2/(3,6^2*85*9,806) = 0,3911

Θ = arctan 0,3911 = 21,36°

sin Θ = 0,3643

cos Θ = 0,9313

calcolo μ per  95 km/h

V^2 = r*g*(sen Θ+μ*cos Θ)/(cos Θ-μ*sen Θ)

95^2/3,6^2 = 85*9,806*(0,3643+μ*0,9313)/(0,9313-μ*0,3643)

696,4 = (303,6+μ*776)/(0,9313-μ*0,3643)

648,5-303,6 = μ(776+253,7)

μ = (648,5-303,6) / (776+253,7) = 0,335 

F attrito = F centripeta;

v = 65 km/h = 65000 / 3600 =  65/3,6 = 18,06 m/s;

r = 85 m;

F centripeta = m * v^2 / r = m * 18,06^2 / 85 = m * 3,84 N;

La pista ha un angolo di pendenza giusto per una velocità di 18,06 m/s.

tan(angolo di pendenza) = F centripeta / F peso = m * 3,84 / (m g);

la massa m si semplifica.

tan(angolo di pendenza) = 3,84 / 9,8 = 0,392;

angolo = arctan(0,392) = 21,41°; (angolo di pendenza della pista).

Se la velocità aumenta, ci vuole attrito.

v = 95 km/h = 95000 / 3600 = 95 / 3,6 = 26,39 m/s;

Fc = m  * 26,39^2 / 85 = m * 8,19 N; (forza richiesta in curva a velocità maggiore).

F peso / F Normale = cos (angolo di pendenza).

F Normale  = F peso / cos(21,41°);

F Normale = m * 9,8 / 0,931 = m * 10,53 N;

Fcentripeta = F attrito;

m * 8,19 = kd * F Normale;

m * 8,19 = kd * m * 10,53;  la massa m si semplifica.

kd = 8,19 / 10,53 = 0,78; (coefficiente d'attrito dinamico).

ciao @gennaro_manuzio

dalla traccia deduciamo che per Fa = 0 la pendenza (inclinazione) della strada permette ad un'auto di viaggiare a 65km/h; quindi:

stabilito quanto vale alfa , con v = 95 km/h e quindi Fa diverso da zero, si ha per il coefficiente di attrito statico (v. fig.):

mu95 = Fa / N =  (Fc*cosalfa - m*g*senalfa)/(m*g*cosalfa + Fc*senalfa) =

=(v²*cosalfa/r - g*senalfa)/(g*cosalfa +v²*senalfa/r) =

= (v²/r - g*tanalfa)  / (g+v²*tanalfa/r) =

=~((95000/3600)²/85-9.81*tan(21.35°))/(9.81+(95000/3600)²*tan(21.35°)/85) =

=~ 0.3349

la pista ha una inclinazione predisposta a mantenere in equilibrio una vettura in curva alla velocita' di 65km/h e cio' significa che le sue gomme potranno anche avere un ud nullo.
la sua inclinazione e' infatti data da:
18.05^2 / 85 = 9.8 * u
tg@ = u = 0.391

nella nuova velocita' servirebbe una inclinazione paria a:
26.38^2 / 85 = 9.8 * u
tg@ = u = 0.835

la diff. e' data da:
u = u2 - u1 = 0.44

questo e' il coeff. che devono avere quelle ruote per affrontare in equilibrio la pista inclinata