problema Fisica Circuito

Question

[attach]106273[/attach] a) Semplificare lo schema circuitale sostituendo ad eventuali resistenze in serie e/o in parallelo la corrispondente resistenza equivalente, esplicitando le relative formule. b) indica nel circuito semplificato quali sono le maglie e i nodi indipendenti che si vogliono usare dandogli un nome c) disegna i percorsi delle correnti di maglia con i relativi versi relativamente alle maglie scelte d) Scrivi le equazioni di maglia relativamente alle maglie indipendenti scelte, mettendo in evidenza quali sono le incognite e quali sono i termini noti E) scrivi la formula per ricavare la corrente mancante nel circuito f) risolvi il circuito e ricava le correnti dei 3 rami

remanzini_rinaldo · Accepted Answer

[attach]106355[/attach] I1 = I'1-I''1 = 1/6-1/40 = 17/120 di A (0,1417) I2 = I''2-I'2 = 1/8-1/30 = 11/120 di A (0,09167)  I3 = I4 = I'3+I''3 = 1/15+1/20 = 14/120 di A (0,1167) VAB = 14/120*50 = 700/120 = 70/12= 35/6 di V VAB = 15-11/120*100 = 15-1100/120 = 15-55/6 = 35/6 di V VAB = 20-17/120*100 = 20-1700/120 = 20-85/6 = 35/6 di V

nik · Answer

[attach]106365[/attach] a)r3 e r4 sono in parallelo e la risultante è rp:rp = r3*r4/(r3+r4) = 50*50/(50+50) = 50/2 = 25 ohm b) lati (o rami) ---> l =3 ; nodi n = 2 nodi indipendenti n-1 = 1maglie indipendenti ---> l -(n-1) = l-n +1 = 2 c)usiamo il nodo A e le maglie m1 e m2 d)incognite i1,i2,ip nodo Ai1 = i2 + ipmaglia m1Vg1-Vg2=r1*i1 +r2*i2maglia m2Vg2=-r2*i2 + rp*ip e)i3 =i4 =Vab/r3 = Vab/r4 =rp*ip /r3 =rp*ip/r4 = ip/2 f)  i1 = x , i2 = y , ip = z x=y+z                         20-15 = 100x + 100y15 = -100y + 25z x = 17/120, y =- 11/120, z = 7/30x ≈  0.14167, y ≈ - 0.091667, z ≈  0.23333 i3 = i4 = ip/2 = z/2 = 0.2333/2  = t = ~ 0.1166 A   il segno "-" su i2  significa che detta corrente ha verso contrario a quello scelto nel disegno, quindi il disegno è indissolubile dalle soluzioni e viceversa.  [attach]117678[/attach] --------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------- con Millman Vab = (Vg1/r1 + Vg2/r2 +0/r3 + 0/r4)/(1/r1 + 1/r2 +1/r3 + 1/r4) == (20/100 + 15/100)/(1/100 +1/100 + 1/50 + 1/50)= 35/6 = 5.83^_ (period 1) V i1 = (Vg1 -Vab)/r1 = (20 -35/6) /100 = 17/120 = 0.1416^_ (period 1)A-i2 =(Vg2 -Vab)/r2 = (15 -35/6)/100 = 11/120 = 0.0916^_ (period 1) Ai3 = Vab/r3 = (35/6)/50 = 7/60 = 0.116^_ (period 1) Ai4 = Vab/r4 = (35/6)/50 = 7/60 = 0.116^_ (period 1) A   https://www.sosmatematica.it/forum/domande/principio-di-millman/#post-52965

remanzini_rinaldo · Answer

Analiticamente : [attach]106356[/attach] VAB = Vg1-100*I1 VAB = Vg2-100*I2 uguagliando le due espressioni di VAB : 20-100*I1 = 15-100*I2 20-15 = 100(I1-I2) I1-I2 = 1/20 I1 = I2+1/20   R3 ed R4 sono in parallelo, quindi attraversate da due correnti I3 ed I4 necessariamente uguali la cui somma I3+I4 è pari alla somma I1+I2 ; la loro resistenza equivalente Rp vale : Rp = R3*R4/(R3+R4) = 50*50 /100 = 25 ohm {VAB = (I1+I2)*Rp = (I2+1/20+I2)*Rp = 50*I2+25/20 {VAB = Vg2-100*I2 = 15-100*I2  uguagliando le due espressioni di VAB : 50*I2+25/20 = 15-100*I2 150*I2 = 15-25/20 = 275/20 3000*I2 = 275  I2 = 275/3000 = 11/120 di A  I1 = I2+1/20 = 11/120+6/120 = 17/120 di A  I3 = I4 = (I1+I2)/2 = (28/120)/2 = 14/120 di A    ...stesso risultato ottenuto con la sovrapposizione degli effetti !!

problema Fisica Circuito

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