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[Risolto] problema fisica campo elettrico

  

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Ho fatto una domanda qui giorni fa, ma adesso sono riuscita a rispondere una parte del problema. Ma non riesco a capire una parte del problema.

Problema:

In una regione di spazio è presente un campo elettrostatico con simmetria radiale rispetto a un punto O. Prendendo O come origine del riferimento, il potenziale V(r)associato a E→(r) è
V(r)=4r^2*e^−r^2/4, con V misurato in volt e r in metri. 
a. Rappresenta la funzione V(r) per r≥0 e stabilisci a quale distanza da O si ha un campo elettrico nullo e discuti la convergenza dell’integrale improprio…

*io ho rappresentato la funzione e ho discusso la convergenza, ma non riesco a capire la parte in cui devo stabilire a quale distanza da O si ha un campo elettrico nullo. 

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Basta osservare che E(r) = - dV/dr ir

per cui la nullità del campo si consegue se dV/dr = 0

ovvero quando

 

d/dr ( 4r^2 e^(-r^2/4) ) = 8r e^(-r^2/4) + 4r^2 * e^(-r^2/4) * (-r/2) = 0

con r >= 0

2r e^(-r^2/4) * [4 - r^2] = 0

r^2 = 4

r = 2

Grazie!



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