Il vettore $\vec{v}$ è dato dalla combinazione dei tre vettori $\vec{a}=3 \hat{x}+2 \hat{y}, \vec{b}=-1 \hat{x}+2 \hat{y}, \vec{c}=-\hat{x}-5 \hat{y}$ e della costante $k$ in modo che $\vec{v}=\vec{a}+\vec{b}-k \vec{c}$.
Calcola le componenti di $\vec{v}$.
Disegna su un piano cartesiano i quattro vettori.
Determina il valore della costante $k$ per cui $\vec{v}$ forma un angolo di $45^{\circ}$ con l'asse delle $x$.
$[-1 / 2 ; 3 / 2 ; 3 / 2]$
(1) Le componenti di $\vec{v}$ sono la somma delle corrispondenti componenti di $\vec{a}, \vec{b}$ e $-k \vec{c}$.
(2) Con $\alpha=45^{\circ}$, i vettori $v_x \hat{x}, v_y \hat{y}$ e $\vec{v}$ disegnano la metà di un quadrato; imponi la condizione $v_x=v_y$ e risolvi l'equazione in $k$ che ne deriva.
(3) Sostituisci nelle espressioni di $v_x$ e $v_y$ il valore di $k$ appena trovato.
