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[Risolto] PROBLEMA ENERGIA MECCANICA URGENTE

  

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Una sfera di massa $m$, partendo da ferma, scivola lungo yha pista da una quota $h$. Poi percorre un tratto orizzontale e infine risale lungo un tratto a forma di anello di raggio 1,8 m.
a) Da quale altezza minima in assenza di attriti deve partire la sfera per effettuare il giro completo dell'anello senza cadere?
b) Se lungo il tratto orizzontale di 3,4 $m$ il coefficiente di attrito dinamico è $K_{d}=0,15$, qual è l'altezza minima che permette comunque alla sfera di percorrere l'intero tratto ad anello?

problema energia meccanica

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es. 114

senza attrito 

perché la sfera non cada in cima al cerchio , V deve essere tale che V^2/r valga almeno g;

m*g*h = m/2*V^2/r+m*g*2r 

poiché V^2 = g*r si ha 

m*g*h = m/2*g*r+m*g*2r 

m e g si semplificano

h = r/2+2r = 5r/2 = 1,8*2,5 = 4,50 m 

con attrito

all'altezza h calcolata sopra va aggiunta una quantità Δh desumibile dalla conservazione dell'energia :

m*g*Δh = m*g*μ*d

Δh = 3,4*0,15 = 0,51 m 

h' = h+Δh = 4,50+0,51 = 5,01 m 

 

 

 

 



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