[Risolto] Problema elettromagnetismo

Le due sfere si respingono. Nella posizione di equilibrio ogni sfera è soggetta ad una forza elettrostatica che genera un momento antiorario ed un momento orario è invece generato dalla forza di gravità. Nella condizione di equilibrio i due momenti si equivalgono.

Consideriamo il filo sulla destra nel disegno. Il momento della forza di gravità rispetto al punto in cui i due fili sono attaccati è orario e vale
$$
M_{g}=F_{g} \cdot l \cdot \sin \alpha
$$
Il momento della forza di Coulomb rispetto al punto in cui i due fili sono attaccati è antiorario e vale
$$
M_{c}=F_{c} \cdot l \cdot \sin (90-\alpha)=F_{c} \cdot l \cdot \cos \alpha
$$
Quindi la condizione di equilibrio è
$$
F_{c} \cdot l \cdot \cos \alpha=F_{g} \cdot l \cdot \sin \alpha
$$

$$
K \frac{Q^{2}}{(r)^{2}} \cdot \cos \alpha=m \cdot g \cdot \sin \alpha
$$
La distanza tra le due cariche è
$$
\begin{array}{c}
r=2 \cdot l \sin \alpha \\
K \frac{Q^{2}}{(2 \cdot l \sin \alpha)^{2}} \cdot \cos \alpha=m \cdot g \cdot \sin \alpha \\
Q^{2}=\frac{4 \cdot l^{2} \cdot m \cdot g \cdot \sin ^{3} \alpha}{K \cdot \cos \alpha} \\
Q=\sqrt{\frac{4 \cdot l^{2} \cdot m \cdot g \cdot \sin ^{3} \alpha}{K \cdot \cos \alpha}} \\
Q=\sqrt{\frac{4 \cdot 0,04 m^{2} \cdot 0,015 k g \cdot 9,8 \frac{m}{s^{2}} \cdot \frac{1}{8}}{9 \cdot 10^{9} \frac{N m^{2}}{C^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}} \\
Q=6,1 \mu C
\end{array}
$$