Un satellite orbita attorno alla Terra su una traiettoria circolare ad una fissata dostanza d dal centro della Terra.
Sapendo che ci mette un giorno per completare l'orbitsa e ricordando che la forza di attrazione della terra è $F=G*(MT*M/d^2)$.
Calcola a che distanza dalla superficie della terra si trova.
Esplicira formula finale
$RT6372km$
$MT=5.9742*10^24kg$
grazie
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Livello 1
A occhio e croce sembra che sia solo una diversa istanza dello stesso problema di ieri: qui si dà il periodo e si chiede il raggio dell'orbita, ieri
https://www.sosmatematica.it/forum/domande/problema-orbite-gravitazionali/#post-12906
si dava il raggio e si chiedeva il periodo.
COM'E' POSSIBILE CHE TU NON TE NE SIA ACCORTA?
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Si deve usare esattamente la stessa formuletta di ieri, esplicitata per r > 0, cioè
* T = 2*π*r^(3/2)/√(G*M) ≡
≡ r^(3/2) = T*√(G*M)/(2*π) ≡
≡ (r^(3/2))^(2/3) = (T*√(G*M)/(2*π))^(2/3) ≡
≡ r = (G*M*T^2/(4*π^2))^(1/3)
CON I DATI DI OGGI
* T = un giorno (solare?) = 86400 s
* M = 5.9742*10^24 kg
* G = 6.67408/10^11 N*(m/kg)^2
si ha
* r = (G*M*T^2/(4*π^2))^(1/3) =
= ((6.67408/10^11)*(5.9742*10^24)*86400^2/(4*π^2))^(1/3) ~=
~= 42245420.5608 m ~= 42245 km
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"ESPLICIRA FORMULA FINALE"
Per calcolare a che distanza dalla superficie della Terra si trova il satellite che orbita in un giorno basta una sottrazione, quindi la formula finale da "esplicirare" è
* distanzaDallaSuperficie = distanzaDalCentro - RT ≡
≡ x = r - RT = 42245 - 6372 = 35873 km
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NOTA
Si dovrebbe avere, per T = 86400 s,
* r ~= 42165 km
http://it.wikipedia.org/wiki/Orbita_geosincrona
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ALTRA NOTA
Nel caso di un satellite in orbita geosincrona (geostazionario, se equatoriale e progrado) si dovrebbe usare il giorno siderale con
* T = 86164.1 s
e quindi
* r = = ((6.67408/10^11)*(5.9742*10^24)*(86164.1)^2/(4*π^2))^(1/3) ~= 42169 km
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Genius I
Un satellite orbita attorno alla Terra su una traiettoria circolare ad una fissata distanza d dal centro della Terra.
Sapendo che ci mette un giorno per completare l'orbita e ricordando che la accelerazione gravitaz. in orbita g' vale G*mt/d^2), calcola a che distanza d' dalla superficie della terra si trova.
Esplicita formula finale
mt =5.97∗10^24 kg
G = 6,674*10^-11 (m^3 / (sec^2*kg)
G*mt = 4,0*10^14 m^3/sec^2
Velocità in orbita Vo = 2*π*d /(24*3600)
Vo^2/d = G*mt/d^2
Vo^2*d = G*mt
d = G*mt/Vo^2 = 4,0*10^14*(24*3600)^2/(39,5*d^2)
d = ³√7,56*10^22 = 42,3*10^6 m (42.300 km circa)
d' = d-rt = 42.300-6.370 = 35.930 km circa
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Genius II
