Salve, un satellite orbita attorno alla Terra ad una distanza di $35458km$ dal centro della terra ($RT=6372km$ ; $MT=5.97*10^27g$).
Qual'è il periodo di rotazione?
Parto dal trovare la g della luna:
$g=9.8m/s^2*(RT/RL)^2=0.31m/s^2$
$v=rad(g*r)=3315.4m/s$
$T=67164s$
Va bene?
Grazie
824
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Livello 1
Non comprendo bene il tuo procedimento, perciò ti mostro il mio.
I risultati sono diversi, ma dello stesso ordine di grandezza.
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Un punto materiale di massa "m" mantiene un'orbita circolare di raggio r intorno a un altro punto materiale di massa "M >> m" se e solo se la forza centrifuga "m*v^2/r" del moto circolare uniforme controbilancia l'attrazione gravitazionale "G*m*M/r^2" fra le due masse. Quindi l'orbita stabile è definita dalla relazione
* m*v^2/r = G*m*M/r^2
da cui
* v = √(G*M/r)
e, con {ω = v/r; T = 2*π/ω},
* T = 2*π*r^(3/2)/√(G*M)
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NEL CASO IN ESAME
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* r = 35458 km = 35458000 m
* M = 5.97*10^27 g = 5.97*10^24 kg [meglio 5.9726*10^24 kg]
* G = 6.67408/10^11 N*(m/kg)^2
* T = 2*π*r^(3/2)/√(G*M) =
= 2*π*(35458000)^(3/2)/√((6.67408/10^11)*(5.97*10^24)) ~=
~= 66461.22659 ~= 66461 s = 18 h 27 min 41 s
51875
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Genius I
@exprof quindi il mio procedimento è errato? Ho trovato la g della luna e poi mi sono calcolata la velocità da lì, mi sono calcolata il tempo. Mi risultava 67198.3 s
@exprof sulla mia dispensa ci sta quel procedimento, è sbagliato?
Un satellite orbita attorno alla Terra ad una distanza d pari a 35.458 km dal centro della terra (rt = 6.372km ; mt =5.97∗10^27g).
Qual è il periodo T di rotazione?
Quel che conta sapere sono :
# massa della terra mt = 5,97*10^24 kg
# distanza del satellite dal centro della terra d = 35,458*10^6 m
# costante di gravitazione universale G = 6,674*10^-11 m^3/(sec^2*kg)
G*mt = 4,0*10^14 m^3/sec^2
gravitazione in orbita g' = Vo^2/d = mt*G/d^2
vel. orbitale Vo = √mt*G/d = √4,0*10^14 / (35,458*10^6) = 3.359 m/sec
circonferenza orbitale Co = 6,283*d
periodo T = Co/Vo = 6,283*35,458*10^6/(3,359*10^3)=66.324 sec
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Genius II
