Sia $A B C D$ un rettangolo. Considera il punto $F$ sul lato $C D$ tale che $A F \cong A B$ e il punto $E$ sul lato $B C$ tale che $E B \cong E F$. Dimostra che:
a. $A \widehat{F} E$ è retto;
b. la bisettrice di $A \widehat{F} D$ è parallela ad $A E$.
Buongiorno, vorrei sapere come procedere con lo svolgimento di questa dimostrazione dopo aver svolto una corretta impostazione. [Problema numero 99]
Grazie mille
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Livello 0
Considero i triangoli AFE e ABE di cui il secondo è rettangolo. Dico che questi due triangoli sono congruenti perché hanno i tre lati congruenti: AB=AF per costruzione come pure EF= EB e poi hanno il lato AE in comune. Quindi sono congruenti per il Terzo criterio di congruenza dei triangoli. Quindi, in particolare l’angolo retto in B del triangolo ABE sarà uguale all’angolo in F del triangolo anch’esso rettangolo AFE.
Abbiamo così dimostrato la prima parte.
Ora AF è un segmento trasversale ai lati paralleli AB//CD e quindi individua due angoli alterni interni uguali per un noto teorema: DFA=BAF.
Tracciando la bisettrice dell’angolo in F del triangolo ADF, si individuano due angoli uguali che sono la metà di quelli detti prima. Quindi AE risulta bisettrice dell’angolo BAF perché sono angoli acuti corrispondenti dei due triangoli rettangoli precedenti AFE e ABE.
Quindi la bisettrice in F ed il lato AE risultano paralleli perché tagliati da AF formano due angoli alterni interni uguali.
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Genius II
@lucianop ....nice job !!
