[Risolto] esercizio equilibrio

dato un piano di pendenza β tale che:

sin(β)=1.5/8

cos(β)= √(1-(1.5/8)^2)

 

il primo sistema è costituito dal gommone di massa m1=350kg:

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bilanciando le forze ottengo:

F=Fa1+P1*sin(β)

Fa1=μ1*N1

N=P1*cos(β) 

P1=m1*g

g=9.81

e quindi:

F=μ*m1*g*cos(β)+m1*g*sin(β)=m1*g*(μ*cos(β)+sin(β))=

=350*9.81*(0.3*√(1-(1.5/8)^2)+1.5/8)=1656N

 

Questo significa che il numero di persone n necessarie per spingere il carico è pari a:

n=F/350=1656/350=4.73

e siccome non posso prendere una frazione di una persona, per reggere il carico prendo il primo intero per eccesso:

n=5

 

 

il secondo sistema è costituito dal gruppo di persone di massa complessiva m2=70*n=350kg:

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nuovo bilancio delle forze:

Fa2=F+P2*sin(β)

Fa2=μ2*N2

N2=P2*cos(β)

P2=m2*g

F=1656N

e quindi:

μ2*m2*g*cos(β)=F+m2*g*sin(β)

 

possiamo quindi ricavare il coefficiente d'attrito delle scarpe μ2:

μ2=(F+m2*g*sin(β))/(m2*g*cos(β))=(1656+350*9.81*1.5/8)/(350*9.81*√(1-(1.5/8)^2))

μ2=0.68 (è circa il doppio del coefficiente del gommone: le scarpe devono reggere il peso del gruppo di persone e del gommone che hanno lo stesso peso)

 

 

sen Θ ^ 1,5/8 = 0,188

cos Θ = √1-0,188^2 = 0,982

F = m*g*(sen Θ+ cos Θ*μb) = 350*9,806*(1,5/8+0,982*0,30) = 1655 N

numero persone che tirano n  = 1655/350 = 5 

coeff. attr. suole μs = F /(70*n*g*cos Θ ) = 1655/(70*5*9,806*0,982) = 0,491

 

 

 

Sei un famoso calciatore in vacanza a Formentera con gli amici. Devi trainare in secco il tuo gommone, di massa 350 kg, lungo uno scivolo alto 1,5 m e lungo 8,0 m. Il coefficiente di attrito tra barca e scivolo è 0,30 .

La forza massima che potete esercitare tu e i tuoi amici è di 350 N a persona.

a. Di quante persone hai bisogno per trainare la barca?

b. La massa di ogni amico è di 70 kg. Qual è il minimo coefficiente di attrito che devono avere le vostre {è quindi compreso il calciatore!!!} scarpe sullo scivolo perché possiate trascinare la barca senza scivolare?
......................
alfa = arcsen (1.5/8.0) = 10.81°

width | cos(0.188616) = 0.982265 = cosalfa
height | sin(0.188616) = 0.1875= senalfa

P = m*g =~ 350*9.8 = 3430 N

P// = P*senalfa = 643.125 =~ 643 N
P_|_ = P*cosalfa = 3369.16895... = ~3369 N

Fattr = mu*P_|_ = ~ 1010,75 N =~1011 N

a. bisogna vincere l'attrito Fattr e P//

n = (Fattr + P //) / 350 = (1011 + 643) /350 = 4,7257...---> quindi cinque persone in tutto {altre quattro oltre al calciatore}!

b.

i quattro amici più il calciatore  pesano in tutto 70*5 = 350 kg e devono produrre F =1654 = mu_am * 210*9.8

quindi mu_am =1654 /(5*70*9.8)= 0.482 ... =~0.5

F// + F attrito = F risultante;(forza per trainare il gommone sul piano inclinato).

Sia F// al piano che F attrito agiscono contro il movimento verso l'alto.

sen(angolo) = 1,5 / 8 = 0,1875;

angolo = sen^-1(0,1875) = 10,807°

F// = m g sen (angolo) = 350 * 9,8 * 0,1875 = 643 N

F attrito = kd * mg * cos(10,807°);

F attrito = 0,30 * 350 * 9,8 * 0,982 = 1011 N

F risultante = 643 + 1011 = 1654 N;

Occorre una forza di 1654 N per muovere  il gommone verso l'alto.

Numero n di persone che occorrono:

n = 1654 / 350 = 4,73 = 5 persone.

Le persone devono esercitare una forza di 1654 N; per non scivolare ci vuole una forza uguale e contraria sul suolo.

F attrito = Ks * F peso ;

Ks = 1654 / (70 * 5 * 9,8) = 0,48;(coefficiente d'attrito statico se le persone sono su un piano orizzontale).

Se le persone sono sullo scivolo dove c'è il gommone:

Ks = 1654/ (70 * 5 * 9,8 * cos 10,807°) = 0,49.

Non avevo tempo, avevo altro da fare e non avevo finito l'esercizio.

Ciao @yilly.

 

@remanzini_rinaldo 

... ok sono io che sbaglio!

 

non vedevo P//     ... forse la mancanza del disegno o ... il tempo che passa!