da un punto P esterno a una circonferenza di centro O e raggio r traccia le due tangenti alla circonferenza, indicando con Q ed R i due punti di contatto delle tangenti con la circonferenza. sapendo che cosQPR=3/4 determina la distanza di P da O. risultato dev'essere 2r√2
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Livello 0
Angolo dato=2·α
COS(2·α) = 3/4
3/4 = COS(α)^2 - SIN(α)^2= 2·COS(α)^2 - 1
COS(α) = Χ
3/4 = 2·Χ^2 - 1
Χ = - √14/4 ∨ Χ = √14/4
(escludo la negativa)
Χ = √14/4 = PR/OP
Υ = SIN(α) =OR/OP= r/OP
Υ = √(1 - (√14/4)^2) = √2/4
OP = r/Υ ----> OP = r/(√2/4) = 2·√2·r
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@lucianop 👍👌👍
Da un punto P esterno a una circonferenza di centro O e raggio r traccia le due tangenti alla circonferenza, indicando con Q ed R i due punti di contatto delle tangenti con la circonferenza. Detto Θ l'angolo QPR e sapendo che cos QPR = 3/4 determina la distanza di P da O. (risultato 2r√2)
OQP ed ORP sono entrambi retti !!
sin Θ/2 = √(1-cos Θ)/2 = √1/8 = 1/2*√2 /2 = √2/4
OP = r/sin Θ/2 = 4r/√2 = 4r√2 /2 = 2r√2
oppure :
angolo OPQ = (arccos 0,75)/2 = 20,705°
OP = r/sin 20,705° = 2,8284r = 2r√2
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