[Risolto] Problema di trigonometria

@miat

Ciao e benvenuta. Devi sfruttare i suggerimenti!

TRIANGOLO AMC:

AC=b; CM=m; AM=c/2:

m^2 = b^2 + (c/2)^2 - 2·b·(c/2)·COS(α)

TRIANGOLO MBC:

m^2 = a^2 + (c/2)^2 - 2·a·(c/2)·COS(β)

Somma le due relazioni:

2·m^2 = (b^2 + (c/2)^2 - 2·b·(c/2)·COS(α)) + (a^2 + (c/2)^2 - 2·a·(c/2)·COS(β))

2·m^2 = - b·c·COS(α) - a·c·COS(β) + a^2 + b^2 + c^2/2   *

ma:

a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·COS(α)------>  - 2·b·c·COS(α) = a^2 - b^2 - c^2

quindi: - b·c·COS(α) = (a^2 - b^2 - c^2)/2  A)

analogamente:

b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·COS(β)---------> - a·c·COS(β) = (b^2-a^2-c^2)/2  B)

e sostituendo la A) e la B) in *:

2·m^2 = (a^2 - b^2 - c^2)/2 + (b^2 - a^2 - c^2)/2 + a^2 + b^2 + c^2/2

si ottiene:

2·m^2 = a^2 + b^2 - c^2/2

m^2 = (2·a^2 + 2·b^2 - c^2)/4------> m^2 = 1/2·(a^2 + b^2 - c^2/2)

 

 manca la figura per i riferimenti ... e cmq tutto è scritto nel sugger.  ... l'hai seguito???