Nel triangolo ABC i lati AB e BC sono lunghi, rispettivamente, 13 cm e √673 cm, mentre la mediana relativa al lato AC è lunga 15 cm. Determina AC e il coseno dell’angolo BAC
Nel triangolo ABC i lati AB e BC sono lunghi, rispettivamente, 13 cm e √673 cm, mentre la mediana relativa al lato AC è lunga 15 cm. Determina AC e il coseno dell’angolo BAC
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Livello 0
AC = √2*(13^2+673-2*15^2) = 28,0 cm
15^2= AB^2+AM^2-2*AB*AM*cos BÂM
2*13*14*cos BÂM = 13^2+14^2-15^2
cos BÂM = (13^2+14^2-15^2)/(2*13*14) = 5/13 = 0,3846
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Genius II
Ciao
Fai il disegno:
AB=13 cm
BM=x (cm)
AC=2x
BC=√673
Quindi scrivi il sistema relativamente ai triangoli AMB ed ACB applicando il teorema di Carnot:
{x^2 + 13^2 - 2·13·x·COS(α) = 15^2
{(2·x)^2 + 13^2 - 2·(2·x)·13·COS(α) = 673
poni COS(α) = t
{26·x·t - x^2 = -56
{52·x·t - 4·x^2 = -504
Lo risolvi ed ottieni:
x = 14 ∧ t = 5/13
Quindi AC=2*14=28 cm; COS(α) = 5/13
La soluzione negativa la scarti.
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Genius II