Esercizio sull’iperbole

Question

(punti 10) Considera l'iperbole grafico della funzione f di equazione

y = ax-6/x+b

Determina a e b in modo che abbia asintoti le rette di equazione x=-3 e y=2.
In corrispondenza dei valori trovati disegna il grafico del'iperbole;
Scrivi l'equazione della tangente all' iperbole nel suo punto di intersezione con l'asse
X.
Individua la traslazione che porta il centro di f nel centro degli assi e scrivi l'equazione
della f traslata verificando che ha equazione: x=-12.

e)

Trova l'equazione della circonferenza tangente all'iperbole ottenuta nel punto d.

Grazie.

Autore

Risposta

Francesca1234280

(@francesca1234280)

92 punti

livello:

Livello 1

105 Risposte
79 0 26

17/05/2023 16:41

LucianoP · Accepted Answer

Ti rispondo sino al punto 3

y = (a·x - 6)/(x + b)

Determino i parametri a e b

y = a/1 = 2-----> y = 2 ∧ a = 2

x + b = 0-----> -3 + b = 0----> b = 3

quindi: y = (2·x - 6)/(x + 3)

centro della funzione omografica: [-3, 2]

Intersezione con asse x

{y = (2·x - 6)/(x + 3)

{y = 0

risolvo ed ottengo: [x = 3 ∧ y = 0]

Tangente in [3, 0]

y = (2·x - 6)/(x + 3)-----> x·y + 3·y = 2·x - 6

Formule di sdoppiamento:

(x·0 + y·3)/2 + 3·(y + 0)/2 = 2·(x + 3)/2 - 6

3·y = x - 3------> y = x/3 - 1

LucianoP

(@lucianop)

78036 punti

livello:

Genius II

14255 Risposte
5 7317 2914

17/05/2023 17:12

LucianoP · Answer

Continuo... [attach]47235[/attach] Nella funzione trovata, applichiamo le sostituzioni: x----> x-3 y----> y+2 quindi: y + 2 = (2·(x - 3) - 6)/((x - 3) + 3) y + 2 = (2·x - 12)/x----> y + 2 = 2 - 12/x Quindi: y = - 12/x Che metto a sistema con la generica circonferenza centrata nell'origine: {y = - 12/x {x^2 + y^2 = r^2 Procedo per sostituzione: x^2 + (- 12/x)^2 = r^2----> (x^4 - r^2·x^2 + 144)/x^2 = 0 Quindi : x^4 - r^2·x^2 + 144 = 0 applico la condizione di tangenza ponendo: x^2 = t ed r^2=w t^2 - w·t + 144 = 0 Δ = 0 (-w)^2 - 4·144 = 0----> w^2 - 576 = 0 w = -24 ∨ w = 24-----> r^2=24 x^2+y^2=24

[Risolto] Esercizio sull’iperbole

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