Io ho provato a impostare qualcosa ma ho paura di non averlo capito.
Se si fanno x ordinazioni ognuna di 600/x quintali la spesa é
S(x) = 80 x + 2.40 * 600/x + 40*600
S(x) = 80 x + 24000 + 1440/x = 80 (x + 300 + 18/x)
ma il minimo di questa non é per x = 3. Quindi ho sbagliato qualcosa.
Ci posso tornare, ma la mia speranza é che qualcuno possa utilizzare quello che ho scritto
per elaborare una soluzione.
Aggiornamento. Ora la prima parte l'ho capita.
Se si fanno n ordinazioni ognuna di 600/n quintali ( n deve essere un intero )
la spesa é 40 x 600 = 24000
+ 80 n di ordinativo
+ 2.40/n x 600/n = 1440/n^2 per il magazzino
Ogni quintale stoccato costerà 2.40/n per il tempo che rimane in magazzino
Adesso il costo variabile in a) é 80 x + 1440/x^2
che ha come punto stazionario la soluzione di 80 - 2880/x^3 = 0
x^3 = 2880/80 = 36
x = rad_3(36) = 3.3.
Pertanto il numero ottimo di ordinativi mensili é 3 oppure 4
Con tre ordinativi la spesa é 80 x 3 + 1440/9 = 240 + 160 = 400
con 4 ordinativi é invece 80 x 4 + 1440/16 = 320 + 90 = 410.
Allora n* = 3 e la quota ordinativa ottima é 600 q/3 = 200 q.
Se arrivo a qualcosa sugli altri due lo scrivo.
parte b)
per n = 3 o 4
- 0.03 x 40 x 600 = 720 euro di sconto
per n = 1 o 2
- 0.05 x 40 x 600 = 1200 euro di sconto
allora per n = 3 hai 24000 + 400 - 720 = 23680
per n = 2 hai 160 + 1440/4 + 24000 - 1200 = 23320
per n = 1 hai 80 + 1440/1 + 24000 - 1200 = 24320
il minimo si ha per n = 2 e q = 600/2 = 300
Sul punto c) ho molti dubbi.
Mi é sembrato che l'interpretazione della traccia debba condurre a
y = 80 x + 1440/x^2 + 24000 - 0.00072 x * 600^2/x^2
y = 80 x + 1440/x^2 - 259.2/x + 24000
che però, per Wolfram, ha il minimo prossimo a x = 3 e quindi darebbe q = 200
Non so che senso possa avere 250 che corrisponderebbe a "2.4" ordini mensili.
