A un assicuratore vengono offerte tre diverse forme di contratto:
• 1000 euro al mese più a euro per ogni polizza stipulata in quel mese;
•1200 euro al mese più b euro per ogni polizza stipulata in quel mese;
•1500 euro al mese, indipendentemente dal numero di polizze
stipulate.
Stabilire, in dipendenza del numero di polizze che l'assicuratore stipula un
mese, il contratto più conveniente, in ciascuno dei seguenti tre casi:
a = 100 e b= 50
a = 100 e b= 75
a = 75 e b= 100
4
punti
Livello 0
Tutt'e tre le offerte sono modellate da una relazione lineare di forma
* y = c + k*x
dove
* c = compenso mensile fisso (1000, 1200, 1500) €/mese
* k = compenso per ciascuna polizza del mese (a, b, 0) (€/polizza)/mese
* x = numero polizze/mese
* y = compenso mensile totale €/mese
quindi i contratti sono
* r ≡ y = 1000 + a*x
* s ≡ y = 1200 + b*x
* t ≡ y = 1500
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La procedura di scelta dipende da come s'intende affrontare il fatto che tutt'e quattro le variabili sono di natura discreta (le polizze in numeri cardinali, il denaro in centesimi).
Il modo più corretto (e naturale) di trattare i problemi discreti è di riportarsi a numeri interi e tabulare (con Excel, ovviamente!), ma il fatto che la consegna chieda di risolvere tre casi fa pensare che invece l'autore volesse trattare le variabili come continue salvo poi discretizzare i risultati.
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PROCEDURA NEL CONTINUO
I/l punto/i di pareggio BEP (break even point) si decide/ono come segue.
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* (y = 1500) & (y = 1000 + a*x) & (a > 0) ≡ A(500/a, 1500)
* (y = 1500) & (y = 1200 + b*x) & (b > 0) ≡ B(300/b, 1500)
1a) Per 0 < b < (3/5)*a, A ≡ BEP1
1b) Per 0 < b = (3/5)*a, A ≡ B ≡ BEP1
1c) Per b > (3/5)*a > 0, B ≡ BEP1
Il contratto t conviene fino a BEP1, qual che sia la relazione fra a e b.
Oltre BEP1, per 0 < b <= (3/5)*a, conviene il contratto r, se no s.
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2a) (y = 1000 + a*x) & (y = 1200 + b*x) & (0 < b < (3/5)*a) ≡
≡ C(200/(a - b), 200*(6*a - 5*b)/(a - b)) ≡ BEP2
Conviene il contratto r, senza limiti.
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2b) (y = 1000 + a*x) & (y = 1200 + b*x) & (0 < b = (3/5)*a) ≡
≡ C(300/b, 1500) ≡ A ≡ B ≡ BEP1
Conviene il contratto r, senza limiti.
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2c) (y = 1000 + a*x) & (y = 1200 + b*x) & (b > (3/5)*a > 0) ≡
≡ C(200/(a - b), 200*(6*a - 5*b)/(a - b)) ≡ BEP2
Conviene il contratto s fino a BEP2, poi r.
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Ovviamente non è detto che le coordinate di ABC siano intere: la convenienza precedente vale fino a floor(x), la successiva inizia da ceil(x).
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PROCEDURA NEL DISCRETO
Si tabulano le polizze (x intero da zero in poi) e i contratti r ed s in tre colonne parallele fino a che entrambi i contratti abbiano superato 1500 e il più ripido abbia superato l'altro.
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CALCOLI (li fai tu, vero?)
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1) (a, b) = (100, 50)
* A(500/100, 1500) = (5, 1500)
* B(300/50, 1500) = (3, 1500)
* C(200/(100 - 50), 200*(6*100 - 5*50)/(100 - 50)) = (4, 1400)
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2) (a, b) = (100, 75)
* A(500/100, 1500) = (5, 1500)
* B(300/75, 1500) = (3, 1500)
* C(200/(100 - 75), 200*(6*100 - 5*75)/(100 - 75)) = (, )
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3) (a, b) = (75, 100)
* A(500/75, 1500) = (, 1500)
* B(300/100, 1500) = (, 1500)
* C(200/(75 - 100), 200*(6*75 - 5*100)/(75 - 100)) = (, )
51842
punti
Genius I
Ciao e benvenuto.
1° caso: conviene la terza alternativa per 0<=x<=4, per x=5 è indifferente la scelta fra la terza alternativa e la prima, per x>=6 conviene la 1^ alternativa.
2° caso: conviene la 3^ alternativa per 0<=x<=3, per x=4 è indifferente la scelta fra la 3^ alternativa e la 2^ alternativa; sino a 7 polizze conviene la 2^; per x=8 è indifferente la scelta fra la2^ e la 1^ alternativa.
Per il terzo caso trai tu le tue conclusioni:
77778
punti
Genius II
