[Risolto] problema di meccanica classica su piano inclinato e attrito

Una sciatore di massa m = 70 kg , scivola con attrito dinamico µ lungo un pendio schematizzato come un piano inclinato di θ =30o a velocita` costante v = 20 km/h . Quale e` il coefficiente di attrito ? Dopo 60 s di slittamento quanto percorso avra` percorso un dato tratto in discesa, quanto lavoro avra` fatto la forza d’attrito ?

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1)

Fa = mg • sin(30°) 

µ • mg • cos(30°) = mg • sin(30°)  

µ = tan(30°) = (√3)/3

2)

s = v • t = 333 m

3)

L = µ • mg • cos(30°) • s = tan(30°) • mg • cos(30°) • s = 1.14 • 10^5 J

Velocità costante implica accelerazione nulla. Secondo principio della Dinamica: è nulla la risultante delle forze agenti sul corpo nella direzione del moto. La forza di attrito ha stesso modulo e direzione della componente della forza peso parallela al piano inclinato. I due vettori hanno stessa direzione ma verso opposto. 

u*F_premente = m*g*sin(teta) 

u*mg*cos(teta) = mg*sin(teta) 

u= tan (teta) = 0,577

Velocità costante:

S= v*t = 20*(1/60) = (1/3) km = 333 m

Il lavoro compiuto dalla forza F di attrito è 

L_att = F_att*S = mg*sin(teta) * S =(1/2)*m*g*S = 1,14*10^5  J

coeff. di attrito μ = tan Θ = tan 30° = √3 /3

distanza d = 20/60 = 1/3 di km (333 m)

lavoro L = m*g*sin 30°*L = 70*9,806*0,5*1.000/3.000 = 114,4 kJ