Una sonda spaziale si muove intorno alla Terra lungo un'orbita ellittica di cui il centro della Terra occupa uno dei fuochi. Quando la sonda si trova alla distanza minima dalla Terra, perigeo, cioè a $5,0 \cdot 10^4 km$ dal suo centro, la sua velocità è di $3,46 \cdot 10^3 m / s$, mentre nel punto più lontano, apogeo, è di $1,15 \cdot 10^3 m / s$
a. Ricava la lunghezza del semiasse maggiore dell'ellisse orbitale, motivando la risposta.
b. Dette $F_{ P }$ e $F_{ A }$ le intensità della forza gravitazionale esercitata dalla Terra sulla sonda quando questa si trova rispettivamente al perigeo e all'apogeo, determina il rapporto $\frac{F_{ P }}{F_{ A }}$.
c. Ricava l'equazione dell'orbita nel riferimento $O x y$ in figura, utilizzando come unità per $x$ e $y$ le decine di migliaia di kilometri $\left(1=10^4 km \right)$.
