[Risolto] Problema di matematica con i monomi

Ci vorrebbe la figura. Dov'è?

Le aree di figure simili sono in rapporto al quadrato rispetto al rapporto fra i lati;

Se fra le aree c'è un rapporto 9, fra i lati c'è un rapporto 3.

(Area grande) / (A piccola) = 9;

[(lato grande)] / (lato piccolo)]^2 = 9;

(lato grande) / (lato piccolo) = radicequadrata(9) = 3;

lato grande =3 * lato piccolo.

Trova il perimetro contando il lati del contorno.

E' questa?

lato piccolo = x;    lato grande = 3 x

3 rombi piccoli + 2 rombi grandi;

Lati piccoli = 3 * 4 = 12 lati piccoli;

Somma lati piccoli = 12x;

Lati grandi =2 * 4 = 8 lati grandi = 8 * (3x) = 24 x;

Perimetro = 12x + 24 x = 36x.

Seconda risposta.

Risposta B nel quiz invalsi 2006 - 2007,   postato da @lucianop

Ciao @danynad

https://www.engheben.it/prof/materiali/invalsi/invalsi_seconda_superiore/2006-2007/invalsi_matematica_2006-2007_1_on_line/invalsi_matematica_2006-2007_sup11.htm

Una decorazione è  formata da cinque rombi simili di diversa grandezza, 3piccoli e 2 grandi. I rombi grandi hanno area nove volte quella dei rombi piccoli.

Chiamando x la lunghezza del lato del rombo piccolo, il perimetro 2p della figura è...

28x

36x

60x

84x

l'area è proporzionale al lato al quadrato, pertanto due aree simili di rapporto k = 9 hanno tra loro i lati nel rapporto √k = √9 = 3 

chiarito questo si ha :

perimetro 2p = 3*4x+2*3*4x = 12x+24x = 36x 

* x = lato piccolo
* y = lato grande
* 0 < x < y
La somma dei perimetri di tre piccoli e due grandi è
* Σ p = 4*(3*x + 2*y)
e per valorizzarla occorre e basta avere il rapporto k = y/x (y = k*x), perché le opzioni sono in x.
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Dal momento che
* i rombi sono simili
* l'area del rombo è il semiprodotto delle diagonali
* le misure delle diagonali, (a, b) e (A, B), sono positive
per la similitudine si ha
* (A, B) = 3*(a, b)
quindi
* x = √(a^2 + b^2)
* y = √(A^2 + B^2) = √(9*a^2 + 9*b^2) = 3*x
e infine
* Σ p = 4*(3*x + 2*y) = 4*(3*x + 2*3*x) = 36*x (opzione #2 dall'alto)