[Risolto] Esercizio di algebra operazioni in Z

$a+b=5–>a=5-b$
$3a•-b=72$

$3(5-b)(-b)=72$
$3(-5b+b^2)=72$
$3b(-5+b)=72$
$b(-5+b)-24=0$
$(b+3)(b-8)=0$

$b_1=-3$
$b_2=8$
$a_1=5-(-3)—>a_1=8$
$a_2=5-8—>a_2=-3$

3 a*(-b) = 72

a*b = - 24

1 24

2 12

3 8

4 6

l'unica coppia che potrebbe dare 5

e' 3 8

I numeri sono allora - 3 e 8

Mai dichiarare la classe, eh?
Pisello, palle, tette, orecchie, naso potrebbero staccarsi e cascare per terra!
MAI SIA!
Poi, dopo che @mg s'è data da fare per te, ti metti a piagnucolare "non ho ancora trattato il metodo con cui lo hai risolto": e dillo prima, no?
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Nonostante il titolo ingannevole l'esercizio non riguarda affatto le "operazioni in Z" perché il sistema descritto in narrativa è completamente determinato e privo di clausole restrittive; si tratta di calcolare le coordinate dei punti d'intersezione, se ne esistono fra la retta
* r ≡ a + b = 5
e l'iperbole (proporzionalità inversa)
* Γ ≡ - 3*a*b = 72
Quindi il sistema si risolve in pochi passi: esplicitare la retta, sostituire nell'iperbole, calcolare le due radici quadrate, retrosostituire nella retta; dal momento che entrambe le equazioni sono simmetriche in (a, b) le due soluzioni avranno gli stessi valori, ma scambiati di variabile e, dal momento che il sistema è COMPLETAMENTE DETERMINATO e privo di clausole restrittive, quei valori saranno: COME VENGONO, VENGONO; e non si può dire che devono venire in Z. Al massimo puoi dire che se no vengono in Z li dichiari inaccettabili, ma sarebbe una forzatura al di là del testo in narrativa e in sede d'esame porterebbe alla bocciatura.
* r & Γ ≡ (a + b = 5) & (- 3*a*b = 72) ≡
≡ (b = 5 - a) & (a*(5 - a) = 72/(- 3)) ≡
≡ (5*a - a^2 = - 24) & (b = 5 - a) ≡
≡ (a^2 - 5*a - 24 = 0) & (b = 5 - a) ≡
≡ ((a + 3)*(a - 8) = 0) & (b = 5 - a) ≡
≡ ((a = - 3) oppure (a = 8)) & (b = 5 - a) ≡
≡ (a = - 3) & (b = 5 - (- 3)) oppure (a = 8) & (b = 5 - 8) ≡
≡ (a = - 3) & (b = 8) oppure (a = 8) & (b = - 3)

a + b = 5;

3a * (-b) = 72;

a = 5 - b;

- 3ab = 72;

- 3 * (5 - b) * b = 72;

(- 15 + 3b) * b = 72;

- 15b + 3b^2 = 72;

3 b^2 - 15 b - 72 = 0;

si può dividere per 3:

b^2 - 5b - 24 = 0;   equazione di 2° grado;   (due soluzioni che si scambiano).

b = [+ 5 +- radicequadrata( 25 + 4 * 24)] / 2;

b = [+ 5 +- radice(121)]/2;

b = [+5 +- 11]/2;

b1 = (+ 5 + 11) / 2 = + 16/2 ;

b1 = + 8;

a1 = 5 - 8 = - 3;

a1 = - 3; b1 = + 8;

infatti:

a1 + b1 = - 3 + (+ 8) = 5;

3 a1 * (- b1) = - 9 * (- 8) = 72

b2 = (+ 5 - 11)/2 = -6/2;

b2 = - 3;

a2 = 5 - (-3) = + 8;

a2 = + 8; b2 = - 3

infatti:

a2 + b2 =  + 8 + (-3) = 5;

3 a2 * (- b2) = + 24 * (+ 3) = 72.

Ciao @osvaldo

La somma di due numeri interi a e b è +5. Sapendo che il prodotto tra il triplo di a e l'opposto di b è 72, trova a e b

a+b = 5 

3a*-b = 72

b = 5-a

3a*(-5+a) = 72 

-15a+3a^2-72 = 0

a = (15±√15^2+12*72)/6 = (15±33)/6 = -3 ; b = 8