[Risolto] Problema di matematica 1 superiore

Perimetro = 100 m;

a + b = 100 / 2;

campo rettangolare;

a + b = 50 cm.

b = 50 - a;

Area A = a * b = a * (50 - a) = 50 a - a^2;

I lati aumentano di 6 m ciascuno, (3 metri da ogni parte).

(a + 6) + (b + 6)  = 50 + 12 = 62 m; nuovo semiperimetro

(a + 6) * (b + 6) = A1 nuova area;

ab + 6a + 6b + 36 = A1;

b = 50- a;

a * (50 - a) + 6a + 6 * (50 - a) + 36 = A1;

 50 a - a^2 + 6a + 300 - 6a + 36 = A1

 5a - a2 + 300 + 36 = A1 (nuova area);

5a - a^2 = A;

A + 336 = A1;

A1 - A = 336 m^2 (aumento dell'area).

Aggiungendo la striscia larga 3 m tutto intorno al campo, il lato aumenta di 3 m da ogni parte:

Fa una figura per renderti conto.

Ciao @abdullo

x e y sono le dimensioni originarie e per cui si ha:

{2(x+y)=100-----> y=(50-x)

{xy= area

Le dimensioni di x e di y aumentano di 6 m ciascuna. Quindi adesso abbiamo:

area nuova=(x + 6)·(y + 6) = x·y + 6·x + 6·y + 36

Quindi si ha un aumento pari a:

6·x + 6·y + 36=6·x + 6·(50 - x) + 36 = 336 m^2

in formula : 

A = a*(50-a) = 50a-a^2

A' = (a+6)(62-a-6)

ΔA  = A'-A = 62a-a^2-6a+372-6a-36-50a+a^2

ΔA = 372-36 = 336 m^2

Un campo di forma rettangolare ha perimetro uguale a 100 m. L'agricoltore proprietario del campo compra una striscia di terreno di 3 m di larghezza, che circonda tutto il contorno del campo. Di quanto aumenta l'area del campo? 

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Aumento di superficie = area della striscia perimetrale:

$A= 2p·s+4·s^2 = 100×3+4×3^2=336~m^2$.

Misure in m, m^2.
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Un rettangolo di base b e altezza h ha
* perimetro p = 2*(b + h) = 100
* area S = b*h
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La striscia "larga 3, che circonda tutto il contorno" aumenta di sei ciascuna dimensione e perciò si ha
* nuova area A = (b + 6)*(h + 6) = b*h + 6*b + 6*h + 36
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"Di quanto aumenta l'area del campo?" della differenza
* d = A - S = 3*2*(b + h) + 36 = 3*p + 36 = 3*100 + 36 = 336 m^2