Problema di matematica

Question

Dato il fascio di rette di equazione x+(k+2) y+1=0$, determina:a. il centro e le generatrici;b. la retta r del fascio passante per P(1,2)$;c. la retta s del fascio parallela alla retta di equazione $3 x-y=0$.Detto E il punto di intersezione della retta s con l'asse y, determina i vertici del rettangolo E F G H, con F nel primo quadrante, avente la diagonale E G sulla retta s e la diagonale F H sulla retta r.$[$ a. $(-1,0), y=0, x+2 y+1=0 ;$ b. y=x+1 ;$ c. y=3 x+3 ; E(0,3), F(-1+ sqrt {5},  sqrt {5}), G(-2,-3), H(-1- sqrt {5},- sqrt {5})]$ [attach]35767[/attach]

LucianoP · Accepted Answer

x + (k + 2)·y + 1 = 0

riscrivo: x + k·y + 2·y + 1 = 0----> x + 2·y + 1 + k·y = 0

Metto a sistema le due generatrici del fascio:

{x + 2·y + 1 = 0

{y = 0

risolvo ed ottengo il centro proprio del fascio:[x = -1 ∧ y = 0]

[-1, 0]

-------------------------------------------------------

Impongo il passaggio della generica retta del fascio per il punto dato P(1,2)

1 + (k + 2)·2 + 1 = 0---> 2·k + 6 = 0----> k = -3

x + (-3 + 2)·y + 1 = 0--> x - y + 1 = 0----> y = x + 1

---------------------------------------------------------

3·x - y = 0---> y = 3·x : m = 3

y = 3·(x + 1)----> y = 3·x + 3

---------------------------------------------------------

Prova a risolvere tu l'ultimo punto.

LucianoP

(@lucianop)

115472 punti

livello:

Genius III

23534 Risposte
42 7353 5662

01/02/2023 22:02

[Risolto] Problema di matematica

Domande