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[Risolto] dubbio nella definizione di limite delle funzioni reali sul teorema del ponte

  

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Buonasera, ho un dubbio nella definizione di limite delle funzioni reali sul teorema del ponte, cioè la definizione di limite con l'utilizzo delle succesioni. La cosa che mi sta facendo venire i dubbi è che noi vabbè sappiamo che le successioni sono funzioni definite in N con immagini in R.

Ma quando parliamo del punto di accumulazione e della definizione di limite di funzioni reali, ed utilizziamo la successione, le successioni che utilizziamo in queste definizioni è come se fossero le x del dominio di f(x) che man mano che aumentano a +infinito si avvicinano sempre di più ad x0.

Cioè quindi mi confermate che questa successione che introduciamo non sono altro che le x comprese in sto insieme I che ha come estremo superiore x0?

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Non è detto che $x_0$ sia l'estremo superiore... prendi ad esempio la successione $a_n = \frac{1}{n}$. Questa converge a $x_0 = 0$ ma il suo estremo superiore è 1.  

Però credo non mi sia molto chiaro il resto della domanda: nella dimostrazione devi considerare tutte le successioni che hanno limite $x_0$. 

Se, facendone l'immagine tramite f e calcolando il limite delle immagini ottieni sempre $l$, allora dirai che $l$ e limite di $f(x_n)$.

Puoi provare a spiegare meglio la tua domanda?

 

Noemi



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SOS Matematica

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