[Risolto] Problema di Matematica

Trova due numeri, sapendo che il maggiore supera il minore di 4 e il triplo del reciproco del loro prodotto è uguale alla somma dei loro reciproci. 

Numero minore $=n$;

numero maggiore $=n+4$;

equazione:

$\frac{3}{n(n+4)} = \frac{1}{n}+\frac{1}{n+4}$ mcm[n(n+4)]; CE[n≠0; (n+4)≠0; n≠-4];

$3 = n+4+n$

$3 = 2n+4$

$-2n = 4-3$

$-2n = 1$

$n= -\frac{1}{2} → n= -0,5 $

risultati:

numero minore $=n= -0,5$;

numero maggiore $=n+4 = -0,5+4 = 3,5$.

Verifica:

$\frac{3}{n(n+4)} = \frac{1}{n}+\frac{1}{n+4}$

$\frac{3}{-0,5×3,5} = \frac{1}{-0,5}+\frac{1}{3,5}$

$\frac{3}{-\frac{7}{4}} = -\frac{12}{7}$

$3 × -\frac{4}{7} = -\frac{12}{7}$

$-\frac{12}{7} = -\frac{12}{7}$

eguaglianza verificata.

Se interpreto bene:

x= N° maggiore; x - 4 = N° minore

3·(1/(x·(x - 4))) = 1/x + 1/(x - 4)  modello matematico

Risolvo ed ottengo:

x = 7/2 Maggiore ; 7/2 - 4 = - 1/2 Minore

a = b+4

reciproci : 1/b ; 1/(b+4)

3/(b*(b+4)) = 1/b+1/(b+4)

3/(b^2+4b) = (b+4+b)/(b^2+4b) 

il denominatore si semplifica 

3 = 2b+4

b = -1/2

a = -1/2+4 = 7/2