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[Risolto] Problema di Matematica

  

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Ciao a tutti non riesco proprio a fare questo esercizio riuscireste ad aiutarmi? Ringrazio in anticipo chi lo farà.
Un triangolo ABC ha perimetro di 44cm, AB è lungo 20cm e AC è lungo 16cm. Una retta parallela ad AB taglia i lati AC e BC rispettivamente in E e F ed è tale che CF=3cm. Calcola la lunghezza di AE. 

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@Gasta10

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I triangoli ABC e EFC sono triangoli simili poiché hanno 3 angoli congruenti. Il vertice C in comune, l'angolo CEF = A e l'angolo CFE = B.

Possiamo quindi scrivere che è costante il rapporto tra i lati omologhi (rapporto di similitudine). 

Quindi:

CE/ CA = CF / BC

dove 

CF= 3 cm

CA = 16 cm

BC = 44 - 20 - 16 = 8 cm

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

CE = (16*3)/8 = 6 cm

 

Quindi AE = 16 - 6 = 10 cm

@stefanopescetto per caso mi puoi dire se hai usato il teorema di Talete?

@Gasta10 

Ho usato i criteri di similitudine. Però c'è una stretta correlazione tra similitudine e teorema di Talete. Si poteva utilizzare quest'ultimo per risolvere il problema

 

https://it.m.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Talete

@stefanopescetto quindi io questo problema l’ho trovato nel capitolo del teorema di Talete, avrei dovuto svolgerlo con il teorema di Talete... quindi mi confermi di aver utilizzato il teorema di Talete?

@Gasta10 

Ti ho scritto che ho usato la similitudine. 

Se vuoi usare il teorema di Talete, puoi trovare EA invece che per differenza utilizzando il teorema di Talete

EA / EC = FB / FC

 

 




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Un triangolo ABC ha perimetro 2p di 44cm, AB è lungo 20cm e AC è lungo 16cm. Una retta parallela ad AB taglia i lati AC e BC rispettivamente in E e F ed è tale che CF = 3cm. Calcola la lunghezza di AE. 

 

AC = 44-(20+16) = 8 cm

i triangoli ABC e CEF sono simili per avere 3 angoli uguali (uno in comune e gli altri due corrispondenti perché ogni coppia formata da 2 rette parallele tagliate da una retta trasversale) , per cui vale la proporzione :

BF/BC = AE/AC 

BF = BC-CF = 8-3 = 5 

5/8 = AE/16 

AE = 2*5 = 10,0 cm 

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