problema di matematica

Essendo le due figure equivalenti avranno lo stesso volume :

Vprisma = Vpar = b,par*h,par*Pr,par = 8*6*1.6 = 76.8 cm^3

Ora passiamo al prisma :

Ci calcoliamo la metà della base del triangolo isoscele usando Pitagora :

b/2 = rad( Lo^2 - h^2 ) = rad( 6.8^2 - 6^2 ) = 3.2 cm

b = 6.4 cm

Ab(area di base) = b*h/2 = 6.4*6/2 = 19.2 cm^2

Vprisma = Ab*hprisma 

hprisma = Vprisma/Ab = 76.8/19.2 = 4 cm

Al,prisma(area laterale) = Pb(perimetro di base)*hprisma = [(b+2Lo)]*hprisma = 80 cm^2

 

Passiamo al parallelogramma :

Ora io ho considerato la base = 8 cm, la profondità = 1.6 cm e l'altezza del parallelogramma = 6 cm : 

Al,par = Pb*h,par = [2*(b,par+Pr,par)]*h,par = 115.2 cm^2

 

**Ovviamente non è detto che siano questi i valori da attribuire, se non si trova prova a cambiare un po' i valori**

 

Al,prisma/Al,par = 80/115.2 = 0.694

 

**Anche quest'ultimo se non si trova cambia il numeratore con il denominatore**

'Un prisma retto, avente per base un triangolo  isoscele che ha l'altezza e il lato obliquo di 6 cm e 6,8 cm rispettivamente, è equivalente a un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni di a = 1,6 cm, b = 6 cm e c = 8 cm. Calcola l'altezza h' del prisma e il rapporto tra le aree laterali dei due solidi.

parallelepipedo rettangolo 

volume Vpa = a*b*c = 1,6*6*8 = 76,8 cm^3

area laterale : non essendo precisata quale delle 3 dimensioni è l'altezza, esistono 3 possibili soluzioni :

area laterale Alpa = 2*(1,6+6)*8 = 121,6 cm^2

area laterale Al'pa = 2*(1,6+8)*6 = 115,2 cm^2

area laterale Al''pa = 2*(6+8)*1,6 = 44,8 cm^2

 

prisma triangolare 

base b = 2*√lo^2-h^2 = 2√6,8^2-36 = 6,40 cm

area base A'b = b*h/2 = 6,4*3 = 19,2 cm^2

altezza h' = Vpa/A'b = 76,8/19,2 = 4,0 cm

area laterale Alpr = (2*6,8*6,4)*4 = 20*4 = 80 cm^2

 

i possibili rapporti tra le aree laterali son 3 : 

k = 121,6/80 = 1,52

k' = 115,2/80 = 1,44

k'' = 0,560