[Risolto] Problema di matematica

Motore D $\rightarrow$ tassa = 450, 22 km/l
Motore B $\rightarrow$ tassa = 120, 16 km/l

Costo diesel = 1.21/l
Costo benzina = 1.32/l

Per calcolare il numero annuo di km per i quali si spende la stessa somma usando le due automobili poniamo
x = km percorsi

Per la macchina D si sa che:
con 1.21 si percorrono 22 km, quindi
$\frac{x}{22}1.21 $
è il costo di gasolio in base ai km fatti

Per la macchina B, analogamente:
$\frac{x}{16}1.32$

Sommando a questi valori i costi fissi delle tasse, si ha

Macchina D: $\frac{x}{22}1.21 +450$
Macchina B: $\frac{x}{16}1.32+120$

Vogliamo che siano uguali:
$\frac{x}{22}1.21 +450 = \frac{x}{16}1.32+120$

Risolviamo: $x = 12000$

Per capire quale delle delle due è più conveniente, possiamo procedere in due modi:
Primo modo:
Svolgiamo la disequazione $Macchina D > Macchina B$
dato che è una disequazione relativa ai COSTI, stiamo guardando quando la macchina D costa più della B
otteniamo: $x < 12000$
quindi se facciamo meno di $1200 km$ la macchina D costa di più, quindi la B è più conveniente.
Dato che però percorriamo più di $12000 km$, sarà la macchian D ad essere più conveniente.

Secondo modo: sostituiamo $x$ con un valore superiore a $12000$, ad esempio $x=2000$.
Per la macchina D:

$\frac{20000}{22}1.21 + 450 = 1550$
Per la macchina B:

$\frac{20000}{16}1.32 + 120 = 1770$

quindi, come abbiamo visto anche prima, la macchina D è più conveniente.

 Dove 1/22 e 1/16 sono i litri spesi per fare 1 kilometro con diesel e benzia rispettivamente. Moltiplicati per X (numero di chilometri) e il prezzo del carburante

Per sapere quale auto consuma di più basta sostiruire all'interno di X nelle equazioni Un alto numero di chilometri (es 15000) e vedrai Che B€ è maggiore si D€

Consideriamo due automobili:

D con il motore diesel e B a benzina. Per l’auto D si paga una tassa annua di € 450 e l’auto percorre in media 22 km con un litro di gasolio. Per l’auto B la tassa annua è di € 120 e si percorrono 16 km con un litro di benzina. Sapendo che il gasolio costa € 1,21 al litro e la benzina € 1,32 al litro, calcola il numero di kilometri percorsi in un anno per i quali si spende la stessa somma usando le due automobili.

Per un numero di kilometri maggiore quale delle due auto è più conveniente?

450+d/22*1,21 = 120+d/16*1,32 

450-120 = d(1,32/16-1,21/22)

kilometraggio d di pareggio economico 

d = 330/(1,32/16-1,21/22) = 12.000 km

spesa annua :

120+12.000/16*1,32 = 1.110 €

450+12.000/22*1,21 = 1.110 €

al di sotto di tale kilometraggio vince la macchina a benzina, al di sopra quella a gasolio