determina l’equazione dell’ellisse con i fuochi sull’asse delle ascisse, passante per il punto P(4,9/5) ed eccentricità e=4/5.determina l’equazione delle rette parallele all’asse X sulle quali l’ellisse stacca corde di lunghezza (5*rad quad di tre)/3
L’equazione dell’ellisse l’ho trovata facendo un sistema.. y= x^2/25 + y^2/9 =1
Io ho problemi a risolvere il secondo punto. Grazie in anticipo a chi mi aiuta.
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Livello 0
Ciao. Ritengo esatti i risultati da te raggiunti e mi limito a rispondere a quanto tu hai richiesto.
Metto a sistema l'ellisse trovata:
{x^2/25 + y^2/9 = 1
{y = k
con la generica retta parallela all'asse x, facendo la posizione: -3 ≤ k ≤ +3
(altrimenti non ho intersezioni!)
Per sostituzione:
x^2/25 + k^2/9 = 1 risolvo come se k fosse un numero qualsiasi:
x = - 5·√(9 - k^2)/3 ∨ x = 5·√(9 - k^2)/3
Ascisse simmetriche rispetto ad x=0
Faccio la differenza:
5·√(9 - k^2)/3 - (- 5·√(9 - k^2)/3 )= 5·√3/3
quindi:
10·√(9 - k^2)/3 = 5·√3/3 (*3/5)
2·√(9 - k^2) = √3
elevo al quadrato:
4·(9 - k^2) = 3
ottengo i valori di k richiesti:
k = - √33/2 ∨ k = √33/2---------> (k = -2.872 ∨ k = 2.872 circa)
Quindi le due funzioni:
y = - √33/2 ∨ y = √33/2 che soddisfano il problema.
Aggiungo grafico:
e verifica del tuo risultato tramite WOLFRAMALPHA:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=properties+of+x%5E2%2F25++%3D+1-y%5E2%2F9
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Genius II
