In un trapezio rettangolo di perimetro 243 cm con il lato obliquo di 81 cm la base minore è la metà dell'altezza del trapezio e questa è congruente alla proiezione del lato obliquo sulla base maggiore Calcola la misura delle due basi e dell'altezza del trapezio dato
1
punto
Livello 0
L'altezza CH è uguale ad HB, il triangolo rettangolo CHB è isoscele e gli angoli in B e in C misurano 45°;
CB è l'ipotenusa;
CB^2 = HB^2 + CH^2 = 2 * CH^2.
CB^2 / 2 = CH^2;
CH = radice(81^2 / 2) = 57,28 cm; (altezza)
HB = 57,28 cm (proiezione del lato obliquo su base maggiore).
b = base minore = h/2;
b = 57,28 / 2 = 28,64 cm; (base minore).
B = b + HB = 28,64 + 57,28 = 85,92 cm; (Base maggiore).
Perimetro = 81 + 85,92 + 28,64 + 57,28 = 252,84 cm.
Il dato del perimetro uguale a 243 cm è inutile ed è sbagliato di 10 cm circa.
Errori di arrotondamento del testo?
Ciao @sto.
86896
punti
Genius II
In un trapezio rettangolo di perimetro 243 cm, con il lato obliquo di 81 cm, la base minore è la metà dell'altezza del trapezio e questa è congruente alla proiezione del lato obliquo sulla base maggiore Calcola la misura delle due basi e dell'altezza del trapezio dato
BC = 81
CH = BH = (81/2)√2
(AH+CD) = (81/2)√2
perim . = ((81/2)√2)*3+81 = 81*(1+3/2*√2) ≅ 252,8 ( non congruente con BC = 81)
la tabella sottostante mostra quale valore di Lo ( BC) da luogo ad un perimetro di 243
142414
punti
Genius III
Ciao e benvenuto. I dati scritti nel testo del problema non sono congruenti. Manda per cortesia la foto del libro di testo!
115471
punti
Genius III
@lucianop mi sfugge il perchè i dati sono non congruenti. 🤔
Piccola spiegazione del perché i dati del testo sono incongruenti.
x= base minore
2x=altezza
2x=proiezione lato obliquo su base maggiore
81= lato obliquo
————————————————————-
6x+81=243
6x=162 ———————x=27 cm base minore
2*27= 54 cm altezza trapezio = proiezione lato obliquo su base maggiore
3x= base maggiore = 81 cm
L incongruenza sta nel fatto che per un triangolo rettangolo debba valere il teorema di Pitagora.
sqrt(81^1-54^2)= sqrt(3645)=60.374cm che dovrebbe essere, a seconda di come si vuol guardare, o la proiezione del lato obliquo o la sua altezza.
115471
punti
Genius III
Ciao,
saluti 😉
3824
punti
Livello 3
@antonio ...peccato che 54√2 faccia 76,4 e non 81 : ergo i dati non sono congruenti
