In figura è rappresentato il grafico della funzione $g(x)=f^{\prime}(x)$. I tratti $A B$ e $B C$ sono segmenti di retta, il tratto $C D E$ appartiene a un arco di parabola con asse parallelo all'asse $y, \mathrm{e}$ in $C$ la funzione $g(x)$ è derivabile.
a. Sapendo che $f(0)=0$, calcola $f(2)$ e $f(4)$, quindi traccia un grafico plausibile della funzione $f(x)$.
b. Ricava l'espressione analitica di $g(x)$, quindi calcola $f(8) \mathrm{e}$ $f(10)$
c. Calcola il volume del solido generato dalla rotazione completa attorno all'asse $x$ dell'arco di parabola $\widetilde{C D}$.
(a) $f(2)=6, f(4)=10 ;$ b) $f(8)=\frac{14}{3}, f(10)=10 ;$ c) $\left.\frac{128}{15} \pi\right]$
Qualcuno può aiutarmi con questo problema? Spiegandomi bene i passaggi