una ditta produce e vende camicie. Se il costo di produzione di x camicie è 7x+20 ed il ricavo è pari x^2+5x, il numero di camicie prodotte per ottenere un profitto pari a 60 è:
A. 12
B.10
C.18
D.20
E.8
non capisco dove sbaglio nel risolvere l'equazione; c'è un metodo più veloce (a parte la sostituzione)?
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Livello 0
Ricavo - costo = guadagno. Non devi fare un sistema. E' una sola equazione di 2° grado.
x^2 + 5x - (7x + 20) = 60.
x^2 + 5x - 7x - 20 - 60 = 0;
x^2 - 2x - 80 = 0;
Formula ridotta delle equazioni di 2° grado ax^2 + bx + c = 0, perché b è pari e a = 1.
x = 1 +-radice(1 + 80) = 1 +- radice(81).
x1 = 1 + 9 = 10 camicie.
x2 = 1 - 9 = - 8; (non accettabile come soluzione di un problema pratico).
Risposta B.
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Genius I
Profitto=Utile=Ricavo-Costi
Quindi:
Profitto=(x^2 + 5·x) - (7·x + 20) = 60
quindi:
x^2 - 2·x - 80 = 0
(x + 8)·(x - 10) = 0
Quindi soluzione:
x = 10 ∨ x = -8 scarto la negativa perché non ha senso. Quindi x=10
Risposta B
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Genius II
La risposta è la B= 10
infatti impostando la seguente equazione:
ricavi meno costi = utile
quindi:
(x² +5x) -(7x +20) = 60
x² +5x -7x -20 = 60
x² -2x = 60+20
x² -2x = 80
eguaglia a zero:
x² -2x -80 = 0
equazione completa quindi risolvi applicando la formula risolutiva con i seguenti dati:
a= 1
b= -2
c= -80
∆= b²-4ac = (-2)² -(4*1*-80) = 4 -(-320) = 4+320 = 324
x₁,₂= (-b±√∆)/(2a) = (-(-2)±√324)/(2*1) = (2±18)/2
risultati:
x₁= (2-18)/2 = -16/2 = -8 (che scartiamo perché negativo)
x₂= (2+18)/2 = 20/2 = 10 (cvd).
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Livello 1
