[Risolto] Problema di geometria (trapezio isoscele circoscritto in una circonferenza)

Trapezio isoscele circoscritto  ad una circonferenza.

Nei quadrilateri circoscritti a circonferenze la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due, quindi sapendo che il trapezio isoscele ha i due lati obliqui congruenti calcola come segue:

semiperimetro (=somma dei lati obliqui = somma delle basi) $p= \frac{256}{2}= 128~cm$;

ciascun lato obliquo $lo= \frac{128}{2}=64~cm$;

conoscendo la somma e il rapporto tra le basi calcola:

base minore $b= \frac{128}{3+5}×3 = 48~cm$;

base maggiore $B= \frac{128}{3+5}×5 = 80~cm$.

Verifica del perimetro $2p= 80+48+2×64 = 128+128 = 256~cm$.

Il perimetro di un trapezio isoscele circoscritto ad una circonferenza è di 256 cm. Calcola la misura dei suoi lati sapendo che una base è 3/5 dell'altra. 

per la proprietà dell'equidistanza tra punto esterno e punti di tangenza  abbiamo che :

# DH = DT

# AH = AT 

...pertanto AH+DH = AD (la semi-somma delle basi è uguale al lato obliquo)

AB+CD = 256/2 = 128 cm

AB+3AB/5 = 8AB/5 = 128

AB = 128/8*5 = 80 cm

CD = 128-80 = 48 cm 

AD = BD = 128/2 = 64 cm 

P= semiperimetro =256/2=128 cm

3/5—————> 3 + 5 =8

128/8*3= 48 cm base minore

128/8*5 = 80 cm base maggiore

128/2=64 cm lato obliquo.