L'ampiezza di ciascuno degli angoli adiacenti alla base di un trapezio isoscele è $45^{\circ}$. Sapendo che l'altezza del trapezio misura 10 m e l'area è $120 \mathrm{~m}^{2}$, calcola la misura di ciascuna base e il perimetro del trapezio.
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[22 m ; 2 m ; 52,2 \mathrm{~m}]
$$
63
punti
Livello 0
11946
punti
Livello 7
angoli α = 45°
altezza h = 10 m
area A = 120 m^2 = (B+b)*h/2
B+b = 2A/h = 240/10 = 24 m
(B-b)/2 = h = 10 m
B-b = 20 m
2B = 44 m
B = 22 m
b = 2 m
lato obliquo l = h√2 = 10√2 m
perimetro 2p = B+b+2l = 24+2*10√2 = 24+28,2 = 52,2 m
96644
punti
Genius II
Per risparmiare dattilografia scrivendo XY intendo, secondo il contesto, sia il segmento con estremi X e Y che la sua misura |XY|.
Unità di misura: lunghezza, m; superficie, m^2.
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Nomino come segue le entità del trapezio isoscele ABCD.
* H = piede su AB dell'altezza condotta da D
* K = piede su AB dell'altezza condotta da C
* a = AB = base maggiore
* b = CD = base minore
* h = 10 = CK = DH = altezza
* L = BC = DA = √(h^2 + ((a - b)/2)^2) = lato obliquo
* p = a + b + 2*√(h^2 + ((a - b)/2)^2) = perimetro
* S = 120 = h*(a + b)/2 = area
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La specificazione che gli angoli acuti sono di 45° implica
* h = (a - b)/2 = 10 ≡ d = a - b = 20
quindi
* L = 10*√2
* p = a + b + 20*√2
* S = 120 = 10*(a + b)/2 ≡ s = a + b = 24
Avendo somma s e differenza d delle incognite, esse valgono semisomma e semidifferenza dei dati
* a = (s + d)/2 = (24 + 20)/2 = 22
* b = (s - d)/2 = (24 - 20)/2 = 2
da cui
* p = a + b + 20*√2 = 24 + 20*√2 ~= 52.2842712474619 ~= 52.3
IL RISULTATO ATTESO E' FALSO, PER ERRORE D'ARROTONDAMENTO.
51575
punti
Genius I
